上海市青浦区东方中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

上海市青浦区东方中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－参考答案：A略3.若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1，故选：B．4.下列各组函数中，为同一函数的一组是（）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B5.设集合,要使,则应满足的条件是(

)A. B.

C. D.参考答案：B试题分析：由数轴可知，选B.考点：集合交集6.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=﹣x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x2﹣4x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B．7.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．8.已知函数（其中），对于不相等的实数，设，，现有如下结论：①对于任意不相等的实数，都有；②存在实数a，对于任意不相等，都有；③当时，存在不相等的实数，使得，其中正确的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③参考答案：D表示函数图象上任意两点连线的斜率，同理表示函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以①正确；左减右增，所以②错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确.

9.已知集合，则下列式子中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.10.设=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=

。参考答案：4略12.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为

参考答案：6π略13.已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}前15项和为S15的值为

.参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.

14.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an=_____．参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，，，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.15.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，则D点坐标为．

参考答案：（0,9）16.三个数

的大小顺序是__________。参考答案：17.函数的值域是

。参考答案：[-4，4]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知直线，圆.（Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.（Ⅱ）过圆心作于点，当变化时，求点的轨迹的方程.（Ⅲ）直线与点的轨迹交于点，与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）方法1：圆心的坐标为，半径为3………………1分圆心到直线距离…………2分∴∴即∴直线与圆恒有两个公共点……………4分方法2：联立方程组………1分消去，得………………2分∴直线与圆恒有两个公共点………………4分方法3：将圆化成标准方程为.……1分由可得：.解得，所以直线过定点.…………3分因为在圆C内，所以直线与圆恒有两个公共点.…………4分（Ⅱ）设的中点为，由于°，∴∴点的轨迹为以为直径的圆.…………7分中点的坐标为，.∴所以轨迹的方程为.…………9分（Ⅲ）假设存在的值，使得.如图所示，有，……10分又，，其中为C到直线的距离.…………………12分所以，化简得.解得.所以存在，使得且.……14分19.（本小题12分）已知函数y=（1）判断函数在（1，+∞）区间上的单调性（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值参考答案：解：设x1、x2是区间（1，+∞）上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x