上海新陆中学2023年高二数学文期末试卷含解析

上海新陆中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是

（

）

（A）

>

（B）=

（C）<

（D）=z2参考答案：B略2.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．3.若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，根据集合的基本运算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B?A．考查各选项，{0，1}?A．故选A．4.已知一组具有线性相关关系的数据，其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值．【解答】解：∵sn为等差数列{an}的前n项和，s8=4a3，a7=﹣2，即．解得a1=10，且d=﹣2，∴a9=a1+8d=﹣6，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．6.已知平面α∥平面β，它们的距离是d，直线aìα，则在平面β内与直线a平行且相距为2d的直线有（

）（A）0条

（B）1条

（C）2条

（D）无数多条参考答案：C7.已知随机变量X服从正态分布且P（X≤4）=0.88，则P（0＜X＜4）=（）A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.12参考答案：B【分析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可。【详解】因为随机变量X服从正态分布，，得对称轴是，，，，故选：B。【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题。8.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则()A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组参考答案：C9.如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】计算题． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S． 【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环； 第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环； 第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环； 第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30． 故选C． 【点评】程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟． 10.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称．参考答案：长方体12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．13.（5分）（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为

．参考答案：由题意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010）而f（2010）=f（2009）﹣f（2008）=f（2008）﹣f（2007）﹣f（2008）=﹣f（2007）∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案为：0由题意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解14.若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=．x3456y2.5344.5参考答案：0.35【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可．【解答】解：由题意可知：=4.5．==3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键．15.展开式中的常数项为_____________.参考答案：16.已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：（2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．17.▲．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程（φ为参数），直线l的参数方程（t为参数）．（I）求C与l的方程；（Ⅱ）求过C的右焦点，且平行l的直线方程．参考答案：【考点】椭圆的参数方程．【专题】计算题；方程思想；参数法；坐标系和参数方程．【分析】（I）消去参数φ可得椭圆方程为；（II）同理可得直线l的方程为x﹣2y+2=0，斜率为，由（I）可得椭圆C的右焦点为（4，0），可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：（I）∵椭圆C的参数方程（φ为参数），∴cosφ=，sinφ=，∵cos2φ+sin2φ=1，∴（）2+（）2=1，即；（II）同理消去参数t可得直线l的方程为：x﹣2y+2=0，l的斜率为，由（I）可得椭圆C的右焦点为（4，0），∴所求直线方程为y=（x﹣4），即x﹣2y﹣4=0．【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及直线的方程的求解，属基础题．19.如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．（1）当时，求证：∥面；（2）若直线与平面所成角为，求实数的值．

参考答案：（Ⅰ）证明:连接BD交AC于点M,连结ME,因∥,当时,.则∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A为坐标原点,分别以AB,AP为y轴,Z轴建立空间直角坐标系,设DC=2,则,由,可得E点的坐标为??????????????

6分所以.设平面的一个法向量为,则,设,则,,所以??????????????????????

8分若直线与平面所成角为,则,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

10分