2022年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.

3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

5.

6.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

7.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

12.下列命题中正确的有()．

13.

14.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

15.

16.

17.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

18.

19.

20.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

21.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

22.

23.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

24.

25.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

26.

27.

28.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

29.

30.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

31.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

32.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)33.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

34.

35.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx36.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

37.

38.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

39.

40.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

42.

43.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

44.

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件48.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.56.57.y''-2y'-3y=0的通解是______.58.

59.

60.

61.

62.

63.64.65.微分方程y＝0的通解为．66.67.68.69.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.

79.证明：80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.88.求微分方程的通解．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

92.

93.设y=xcosx，求y'．94.(本题满分8分)

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

96.97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

4.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

5.A

6.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

7.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.D

10.A由于

可知应选A．

11.C解析：

12.B解析：

13.A

14.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

15.B

16.B

17.D

18.D解析：

19.B

20.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

21.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

22.D

23.A

24.A

25.A

26.A

27.D

28.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

29.A解析：

30.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

31.A

32.A

33.B

34.D解析：

35.D

36.C

37.C

38.D

39.B

40.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

41.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

42.A

43.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

44.D

45.B解析：

46.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

47.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

48.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

49.C

50.B

51.52.对已知等式两端求导，得

53.11解析：

54.-ln｜3-x｜+C55.本题考查的知识点为重要极限公式。56.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

57.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.58.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

59.[-11)

60.x(asinx+bcosx)

61.

62.63.0

64.65.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

66.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

67.68.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

69.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

70.-2-2解析：

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.

则

81.函数的定义域为

注意

82.

83.84.由等价无穷小量的定义可知85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.

89.