2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

3.A.1B.3C.5D.7

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

6.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

7.

8.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.

10.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.

14.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

15.

16.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

17.

18.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

19.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

20.A.A.

B.

C.

D.

21.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

22.

23.

24.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

25.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

26.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

30.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.函数y=ex2的极值点为x=______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数y=e2/x，则y'________。

三、计算题(30题)61.设函数y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.

72.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.

109.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

110.

111.

112.

113.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

114.

115.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C因为所以?’(1)=e．

3.B

4.B

5.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

6.B

7.B

8.C

9.4

10.D

11.D

12.B

13.D

14.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

15.C

16.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

17.B

18.C

19.B

20.D

21.D

22.16/15

23.A解析：

24.D

25.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

26.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

27.D

28.B

29.A

30.C

31.1

32.1/21/2解析：

33.5

34.A

35.

36.

37.2ln2－ln3

38.

39.

40.

41.C

42.

43.(12)

44.

45.

46.

47.（-22）

48.

49.ln(x2+1)

50.

51.e-152.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

53.xsinx2

54.

55.B

56.π2

57.

58.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

59.

60.

61.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法