2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

7.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

14.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

15.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0B.1C.2D.420.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.122.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.

25.

26.

27.

28.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.设z=x2y+y2，则dz=_________。

44.

45.

46.47.

48.

49.50.51.

52.

53.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x4sinx，求dy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3cosx，求dy

88.

89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

104.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

105.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

106.107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.B

5.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

6.C

7.C用基本初等函数的导数公式．

8.B

9.A

10.D

11.B

12.D

13.D

14.D

15.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

16.A

17.D

18.C

19.D

20.D

21.B

22.C

23.B

24.D

25.B

26.C

27.6

28.C

29.1

30.-1

31.

32.

33.

34.(01)

35.

36.

37.

38.2/3

39.

40.-4

41.

42.

43.2xydx+(x2+2y)dy

44.

45.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：46.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

47.

48.D49.(2,2e-2)50.cosx-xsinx

51.

52.53.应填4/x3.

54.

解析：

55.1

56.57.ln(lnx)+C

58.C

59.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

60.-161.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.

85.

86.87.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx