上海新南中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

上海新南中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x)＝ex＋x－4，则函数f（x）的零点位于区间（）

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)参考答案：C2.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3参考答案：B3.条件P：x<-1，条件Q：x<-2，则P是Q的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.若使函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质5.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：A略6.已知，，记，则(

)A.M的最小值为 B.M的最小值为C.M的最小值为 D.M的最小值为参考答案：B【分析】根据题意，要求的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方，利用导数计算即可求解.【详解】由题意，的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方.，得，与直线平行的直线斜率为，令，解得，所以切点的坐标为切点到直线的距离即的最小值为.故选：B【点睛】本题考查导数的几何意义为切线的斜率，利用平行关系解决点到直线距离的最小值问题，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于中等题型.7.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A8.已知集合，,则 A.｛1,4｝ B.｛-1，,1｝

C.{1，2}

D.参考答案：C略9.已知条件，条件，则“p”是“非q”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件知，，由条件知，因为，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要条件，故选A.

10.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3几何体的三视图，则h=（）A．4 B．5 C．6 D．3参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，构造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×5×6=15cm2，故体积V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式有解集，则实数a的取值范围是

。参考答案：略12.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y取最小值时的最优解(x，y)是（

）A.(6,0)

B.(3,0)

C.(0,6)

D.(2,2)参考答案：B作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.

13.已知集合，，其中．若，则=

▲

。参考答案：214.将正奇数按右表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

.参考答案：15.某代表团有a、b、c、d、e、f六名男性成员全部住进A、B、C三个房间，每房间住2人，其中a没住房间A，同时b没住房间B的概率是.参考答案：略16.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为

．参考答案：16π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半径，进而可得该“堑堵”的外接球的表面积．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．17.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数,,是满足方程的两实数根分别在区间内的实数的取值范围.（1）求的极值；（2）当时，求函数在区间上的最小值．参考答案：(1）

∵∴函数定义域为．

（1分）．

令，则，解得（舍去），．

（2分）

当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

∴在处取得极小值1.

（4分）

（2）如下图所示，函数的图象开口向上，零点.由即

解得,即

（6分）又∵（）．．

因为，所以，．令可得．

源:Zxxk.Com]所以函数在上为减函数，在上为增函数．

（8分）①当，即时，

在区间上，在上为减函数，在上为增函数．所以．

（10分）②当，即时，在区间上为减函数．所以．

综上所述，当时，；

当时，．

（12分）19.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．20.（1）求函数的最小正周期；参考答案：（2）∵

∵．由正弦定理得①

∵，由余弦定理，得，

②

解①②组成的方程组，得．

14分21.数列满足。（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求。参考答案：略22.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，，此时的单调增区间为；当时，，此时的单调增区间为，减区间为

……4分（2）函数在上不存在保值区间。

……5分证明如下：假设函数存在保值区间[a,b].,因时，所以为增函数，

所以