2022年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

2.

3.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

7.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

8.

9.

10.

11.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

12.

13.

14.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.

20.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

23.

24.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

25.将积分改变积分顺序，则I=______.

26.

27.

28.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

29.

30.

31.

32.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

33.

34.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

35.

36.

37.________.

38.设f'(1)=2．则

39.

40.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.证明：

49.

50.

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.求∫xcosx2dx。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

8.D

9.C解析：

10.B

11.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

12.C

13.D解析：

14.D

15.C

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

17.C

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.D

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.11解析：

22.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

23.-2-2解析：

24.

25.

26.6x26x2

解析：

27.

28.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

29.1/π

30.y=Cy=C解析：

31.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

32.(1+x)ex

33.

34.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

35.e

36.

37.

38.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

39.本题考查的知识点为换元积分法．

40.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

41.

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说