上海市松江区第七中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

上海市松江区第七中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为()A．

B.C.

D.参考答案：D2.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图如图所示，若输出的，则的值可以是（

）（参考数据：）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8参考答案：B输入n=6，进入循环由题可知不满足，进入循环由题可知不满足，进入循环由题可知满足，输出，此时故选B

3.若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是(

）参考答案：D

4.函数，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有.上述命题是()A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题参考答案：A因为AD⊥平面ABC，所以AD⊥AE，AD⊥BC，在△ADE中，AE2＝ME·DE，又A点在平面BCD内的射影为M，所以AM⊥平面BCD，AM⊥BC，所以BC⊥平面ADE，所以BC⊥DE，将S△ABC、S△BCM、S△BCD分别表示出来，可得故选A.6.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B7.中，（分别为角A、B、C的对应边），则的形状为（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形参考答案：B8.若集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.复数在复平面上对应的点的坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：D复数，所以对应的点位,选D.10.给定下列结论：①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；④函数与函数互为反函数.正确的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为

参考答案：25

12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________。参考答案：1013.已知函数，则_____________.参考答案：-2略14.若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为_____________.参考答案：（1，2）略15.设，，且，则________．参考答案：略16.若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

参考答案：

17.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在

直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.参考答案：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+=1.

①当=时，=，+=；

②当时，，

+=+===

综合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+

∴，k=.

n≥2时，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.

当n=1时，=0满足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m为正整数，∴c=1，

当c=1时，，

∴1<<3，

∴m=1.19.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右交点分别为F1，F2，且|F1F2|=4，A（，）是椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M，N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|?|QM|为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得c=2，F1（﹣2，0），F2（2），2a=|AF1|+|AF2|=+=8，即可求方程、离心率．（2）写出直线TN\TM的方程，得P（，得Q（0，），即|PN|=|4+|=||，|MQ|=|2+|=|||PN|?|QM|==．【解答】解：（1）由已知得c=2，F1（﹣2，0），F2（2），∴2a=|AF1|+|AF2|=+=8∴a=4，∴b2=a2﹣c2=4，e=椭圆C的标准方程：．e=．（2）T（x0，y0），（x0≠0，y0≠0），则．M（0，2），N（4，0），∴直线TM的方程为：，令y=0，得P（，直线TN的方程：，令x=0，得Q（0，）则|PN|=|4+|=||则|MQ|=|2+|=|||PN|?|QM|==∴|PN|?|QM|为定值16【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．20.（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式和；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得∴略21.求直线=1上截得的弦长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的参数方程．【分析】先将直线的参数方程化为，代入双曲线x2﹣y2=1，得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义求出弦长【解答】解：直线可化为将代入双曲线方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6设直线与双曲线的交点为A、B由参数t的几何意义知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直线=1上截得的弦长为2【点评】本题考查了利用直线的参数方程