上海师范大学附属西岑中学2022年高一数学理模拟试题含解析

上海师范大学附属西岑中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则m=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【详解】，，且， 则，解得，故选：D．【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．2.化简的结果是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知，则下列各式一定成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为a＞b，所以＞,A不一定成立；因为a＞b，所以＞,B成立；’因为a＞b，所以＞,C错因为a＞b，所以<，D错选B.

4.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A．3B．6C．D．参考答案：B考点：平行向量与共线向量．

专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故选：B．点评：本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查．5.sin的值为 （） A. B.－ C.1 D.－1参考答案：D略6.下列命题说法正确的是（

）A

方程的根形成集合B

C

集合与集合是不同的集合D

集合表示的集合是参考答案：B7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B=（） A．或 B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数． 【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，结合范围0＜B＜π，即可求得B的值． 【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b， ∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， 又∵sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=， ∵0＜B＜π， ∴解得：B=或． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题． 8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略9.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC则∠A等于

A．30°

B．150°

C．60°

D．120参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=________.参考答案：略12.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)∵集合，，.

13.已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．14.函数的值域是

▲

。参考答案：略15.两平行直线的距离是

．参考答案：16.计算：tan120°= .参考答案：17.关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为．参考答案：﹣4，1【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，∴，解得a=﹣4，b=1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，已知当时，f（x）有最小值﹣8．（1）求a与b的值；（2）求不等式f（x）＞0的解集．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b，结合二次函数的图象和性质，可得a与b的值；（2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，结合对数函数的图象和性质，可得原不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=时，函数取最小值，∵当时，t=log2x=﹣1，故=﹣1，即a=﹣2，=﹣8，即b=﹣6；（2）由（1）得：t=log2x，则y=2t2+4t﹣6，由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，即0＜x＜，或x＞2；故不等式f（x）＞0的解集为：（0，）∪（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，换元法的应用，难度中档．19.已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的上方，试确定实数的取值范围．参考答案：解：（1）设，由得，所以（2）恒成立，略20.已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为∴（2）∵，∴∵∴由，可得.∴

21.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）,的增区间是．（2）．试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：（1）因为－1＝－1，故最小正周期为得故的增区间是．（2）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．考点：（1）求三角函数的周期和单调区间；（2）求三角函数在闭区间的最值．22.从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725