上海市龙华中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

上海市龙华中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（

）A.A,C互斥

B.B,C互斥

C.任何两个都互斥

D.任何两个都不互斥参考答案：B2.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④参考答案：C略3.在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（

）A.0个

B.两个

C.一个

D.至多一个参考答案：B4.在△ABC中，若a=2,,,则B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略5.下列直线中倾斜角为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知，则函数的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.下列几种推理过程是演绎推理的是()A．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质D．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B参考答案：D略8.设函数f（x）在x0可导，则=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能确定参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题设条件可知=，然后利用导数的定义求解．【解答】解：∵函数f（x）在x0可导，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故选C．9.已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.不确定参考答案：A10.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣2，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】可设函数g（x）=，求出导数，判断g（x）的单调性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式转化为g（x）＜g（0），由单调性，即可得到所求解集．【解答】解：可设函数g（x）=，g′（x）=，由f′（x）＜f（x），可得g′（x）＜0，即有g（x）在R上递减，f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）==1，由f（x）＜ex即为＜1，可得g（x）＜g（0），由g（x）在R上递减，可得x＞0．则所求不等式的解集为（0，+∞）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列在中，，，,其中为常数，则_____参考答案：－1

12.已知命题“：”，则为__________．参考答案：由命题的否定定义得：：，则为

13.已知的最大值是

.

参考答案：

略14.已知数列{an}中,,m为正整数,前n项和为，则=____________．参考答案：15.设直线系M：，对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点（2）存在定点P不在M中的任一条直线（3）对任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上（4）M中的直线所围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号为________

参考答案：（2）（3）16.设a、b是实数，且，则的最小值是__________．参考答案：【详解】根据基本不等式的性质，有又由则当且仅当即时取等号.【点睛】本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件17.若方程有解，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点．（1）求过点P，Q的曲线y=x2的切线方程；（2）求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求导数y′=2x，从而得出y=x2在P，Q点处的导数，即求出过点P，Q的切线的斜率，由直线的点斜式方程便可写出切线方程；（2）可设切点为，从而得出切线的斜率为2x0，并可求出kPQ=1，从而根据条件2x0=1，这样即可求出x0，求出切点的坐标，根据直线的点斜式方程便可得出切线的方程．【解答】解：（1）y′=2x；∴过点P，Q的切线斜率分别为﹣2，4；∴过点P的切线方程为：y﹣1=﹣2（x+1）；即y=﹣2x﹣1；过点Q的切线方程为：y﹣4=4（x﹣2）；即y=4x﹣4；（2）设切点为；；∵切线和直线PQ平行，且切线的斜率为2x0；∴2x0=1；∴；∴切点为；∴切线方程为；即．19.已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1)求曲线,的普通方程;(2)若点,求的周长.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为，

（3’）曲线的直角坐标方程为.

（6’）由（1）知点是椭圆的右焦点，且曲线过椭圆的左焦点，则椭圆的定义可得的周长为8.

20.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。

参考答案：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分

∵，∴．∵，∴平面．------3分

∵平面，∴平面平面．------------4分

（Ⅱ）由已知可知，，，此时．------------5分以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，------------8分设线段上的点的坐标为，则，∵，解得，

------------11分∴在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。------------12分21.已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出f（x）的导数，f'（x）=2x﹣=，根据导函数的零点求出f（x）的单调区间与最值；（2）函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数可转换为：所以a≤﹣2x2在上恒成立．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）当a=﹣2e时，f'（x）=2x﹣=令f'（x）=0，故导函数的零点为，故f（x）在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增；∴f（x）的极小值为f（）=0，无极大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f'（x）=2x+又函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数，则f'（x）≤0在上恒成立．所以a≤﹣2x2在上恒成立，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣32]．【点评】本题主要考查了函数的导数以及单调区间、恒成立问题，属中等题．22.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C