上海市青浦区白鹤中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

上海市青浦区白鹤中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把

化为八进制数，结果是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数的图象（

）A、关于原点对称 B、关于y轴对称

C、关于点（－，0）对称

D、关于直线x=对称参考答案：C3.设且则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知是等差数列，，，则该数列的前10项和A.64

B.100

C.110

D.120参考答案：B5.在△ABC中，已知，则此三角形的解的情况是（

）A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的情况不确定参考答案：C分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.参考答案：D略7.不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（） A． （0，0） B． （1，1） C． （0，2） D． （2，0）参考答案：D8.设，若，则下列不等式正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.【详解】,A项，，则b-a<0,故A项错误；

B项，，则a+b>0,故B项正确；C项，，则,故C项错误；D项，a>|b|?，即，故D项错误.故选：B【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.9.已知函数，则函数的大致图像为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C..故选A．【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥2或m≤﹣2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；方程思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】可转化为x2﹣mx+3=0有解，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零点，∴x2﹣mx+3=0有解，∴△=m2﹣4×3≥0，解得，m≥2或m≤﹣2，故答案为：m≥2或m≤﹣2．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及一元二次不等式的解法．12.已知，则

_____

.参考答案：13.已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小值为-1.则____________；参考答案：14.若扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为______.参考答案：215.若函数，，则f（x）+g（x）=．参考答案：1+，0≤x≤1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.数列的通项公式为，已知前项和，则

参考答案：3517.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）若对任意恒有，试确定a的取值范围．参考答案：（1）当时，定义域为，当时，定义域为；（2）．试题分析：（1）求函数的定义域即解的含参数的不等式，关键是要注意参数受本身函数对数式的条件限制；（2）求解不等式在区间恒成立，本质是转化为求函数最值问题．试题解析：（1）由，即，当时，定义域为，当时，定义域为．（2）①当时，即，即，又，即恒成立，所以即，②当时，由得，即，，矛盾综上．考点：函数的定义域、解含参不等式、不等式恒成立、转化与化归思想、分类讨论思想．

19.（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数的图象观察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（﹣，2）在函数图象上，可求φ的值，从而可求函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数的单调递增区间．解答： （1）∵由函数的图象观察可知：A=2，T=2（）=π∴ω===2∵（﹣，2）在函数图象上，即有2=2sin（φ﹣）∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜π∴令k=0，可得φ=．故y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函数的单调递增区间是，k∈Z．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20.（12分）已知tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．（1）求tan（α+β）的值；（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α﹣2β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由已知和两角和的正切函数公式即可代入求值；（2）由已知先求tanα=﹣3，tanβ=2，从而可求sinα，cosα，sinβ，cosβ，sin2β，cos2β的值，展开sin（α﹣2β）代入即可求值．解答： 解：（1）∵tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．∴tan（α+β）===﹣…6分（2）∵α是第二象限角，β是第三象限角，∴tanα＜0，tanβ＞0由tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．可解得：tanα=﹣3，tanβ=2∴sin，cos，sin，cos，∴sin2，cos2，∴sin（α﹣2β）=sinαcos2β﹣cosαsin2β=﹣…12分点评： 本题主要考察了两角和与差的正切函数公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．21.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点． （1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求证：EF∥平面A1B1C1． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱底面ABC为正三角形，D是BC的中点，可得AD⊥BC，结合正三棱柱的几何特征，我们可得CC1⊥AD，由线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1； 再由面面垂直的判定定理，即可得到答案． （2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，根据三角形中位线定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，进而得到EF∥B1G，再由线面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】证明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵D是BC的中点，∴AD⊥BC 又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1； 又∵AD?平面AC1D ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G， ∵E、F分别是AC1、BB1的中点， ∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F ∴四边形EFB1G为平行四边形， ∴EF∥B1G 又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1． 【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．22.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）利用函数奇偶性求解即可，对于奇偶性的判断，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即得；（2）单调性的定义对于单调性的证明，先在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，再比较f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（2）证明：f（x）==1﹣在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，