上海市田园高级中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

上海市田园高级中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

(

)(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若sinα＝，则α＝；(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。参考答案：D略2.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+参考答案：B略4.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C5.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B由题函数恒过定点（0，2），所以，解得b=1,故选B

6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.7.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0 B．π C．π2 D．9参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B8.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

参考答案：A略9.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，对数与指数的运算法则的应用，考查计算能力．10.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是

．参考答案：略12.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：1，5略13.已知向量和的夹角为，，则▲．参考答案：7略14.已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为．参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案为：3．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15.已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为．参考答案：π略16.已知,试用a，b表示=___________.参考答案：

17.已知，向量与垂直，则实数的值为

参考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定义域；（2）试分别判断函数(x)在的单调性并证明；（3）求(x)在的值域.参考答案：略19.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．20.(本题10分)已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，∴PB⊥平面DEF．【点评】本查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数的值域． 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数基本关系式求，注意对角的范围的判断，再利用两角差的余弦公式将cosA变换为，代入计算即可 （Ⅱ）先将所求函数变换为复合函数f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三角函数的有界性及配方法求此复合函数的值域即可 【解答】解：（Ⅰ）因为，且， 所以，． 因为=． 所以．