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文档简介
2022年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.A.A.1B.2C.3D.4
2.
3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
4.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
5.
6.滑轮半径,一0.2m,可绕水平轴0转动,轮缘上缠有不可伸长的细绳,绳的一端挂有物体A,如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0.15t3rad,其中t单位为s。当t-2s时,轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。
A.M点的速度为VM=0.36m/s
B.M点的加速度为aM=0.648m/s2
C.物体A的速度为VA=0.36m/s
D.物体A点的加速度为aA=0.36m/s2
7.
8.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定
9.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
10.级数(k为非零正常数)().A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
11.
12.
13.
14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面
15.A.A.2
B.1
C.1/2e
D.
16.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
17.设y=exsinx,则y'''=A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
18.设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且,则f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
19.下列命题正确的是().A.A.
B.
C.
D.
20.当x→0时,x2是x-ln(1+x)的().
A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小
21.设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内()A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量,也不单调
22.
A.0B.2C.4D.8
23.
24.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。
A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束
25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面
26.()。A.3B.2C.1D.0
27.
28.A.-1
B.1
C.
D.2
29.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合
30.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
31.若f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是
A.d∫f(x)dx=f(x)dx
B.d∫f(x)dx=f(x)
C.d∫f(x)dx=f(x)+C
D.∫df(x)=f(x)
32.
33.以下结论正确的是().
A.
B.
C.
D.
34.
35.
36.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为()
A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确
37.设函数f(x)=sinx,则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C
38.下列命题不正确的是()。
A.两个无穷大量之和仍为无穷大量
B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量
C.两个无穷大量之积仍为无穷大量
D.两个有界变量之和仍为有界变量
39.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
40.设f(x)在Xo处不连续,则
A.f(x0)必存在
B.f(x0)必不存在
C.
D.
41.
42.()。A.
B.
C.
D.
43.
44.
A.
B.
C.
D.
45.设y=5x,则y'=A.A.5xln5
B.5x/ln5
C.x5x-1
D.5xlnx
46.
47.A.A.连续点
B.
C.
D.
48.
49.设f(0)=0,且存在,则等于().A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)
50.
二、填空题(20题)51.设y=ex/x,则dy=________。
52.
53.54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.设y=sinx2,则dy=______.62.
63.设函数f(x)有一阶连续导数,则∫f'(x)dx=_________。
64.
65.设z=x2y+siny,=________。66.
67.
68.
69.
70.已知平面π:2x+y一3z+2=0,则过原点且与π垂直的直线方程为________.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.72.求曲线在点(1,3)处的切线方程.73.证明:74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.75.求微分方程的通解.76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则81.
82.
83.
84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
86.87.
88.
89.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.四、解答题(10题)91.92.
93.
94.
95.求方程(y-x2y)y'=x的通解.
96.设有一圆形薄片x2+y2≤α2,在其上一点M(x,y)的面密度与点M到点(0,0)的距离成正比,求分布在此薄片上的物质的质量。
97.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,问常数a,b,c满足什么关系时,f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
98.计算∫tanxdx。
99.设y=ln(1+x2),求dy。100.五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.计算∫tanxdx.
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点,
5.D
6.B
7.C
8.C
9.A由于
可知应选A.
10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性.
由于收敛,可知所给级数绝对收敛.
11.C
12.B
13.C
14.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
15.B
16.A
17.C由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
18.B由导数的定义可知
可知,故应选B。
19.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念.
由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D.
20.C解析:本题考查的知识点为无穷小阶的比较.
由于
可知当x→0时,x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小.故应选C.
21.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加.因此选B.
22.A解析:
23.D
24.C
25.C
26.A
27.D解析:
28.A
29.A本题考查的知识点为两平面的关系.
两平面的关系可由两平面的法向量n1,n2间的关系确定.
30.D
31.A解析:若设F'(x)=f(x),由不定积分定义知,∫f(x)dx=F(x)+C。从而
有:d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx,故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。
32.D
33.C
34.C解析:
35.C
36.B解析:技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。
37.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C,可知选A。
38.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是无穷大。
39.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知应选B.
40.B
41.C
42.D
43.B
44.B
45.A由导数公式可知(5x)'=5xln5,故选A。
46.B
47.C解析:
48.D
49.B本题考查的知识点为导数的定义.
由于存在,因此
可知应选B.
50.D
51.
52.
53.12dx+4dy.
本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分.
54.2x+3y.
本题考查的知识点为偏导数的运算.
55.
56.f(x)+Cf(x)+C解析:
57.
本题考查的知识点为重要极限公式.
58.
59.x2+y2=Cx2+y2=C解析:
60.61.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分.
由于y=sinx2,y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2,故dy=y'dx=2xcosx2dx.62.1;本题考查的知识点为导数的计算.
63.f(x)+C
64.2xy(x+y)+365.由于z=x2y+siny,可知。
66.(-21)(-2,1)
67.
解析:
68.
69.
解析:
70.
本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系.
由于平面π与直线1垂直,则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取
71.
72.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
73.
74.函数的定义域为
注意
75.
76.
77.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需
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