上海市武宁中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

上海市武宁中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)，为了得到函数g(x)=cos2x的图象，只需将y=f(x)的图象A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A，故选A3.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若,且,则.B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//βC．若，则D．若，则参考答案：D4.已知是三个相互平行的平面，设之间的距离为，之间的距离为.直线与分别相交于点，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：5.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9C

解析：要使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，所以只要方程有3个不同的实数解，变形得=，设函数g（x）=，如图所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故选C．【思路点拨】欲使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，则只要方程有3个不同的实数解，，结合函数g（x）=的图象可求．6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6+a7﹣a9=18，则S6﹣S3=（）A．18 B．27 C．36 D．45参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设公差为d，则2a1+10d+a1+6d﹣a1﹣8d=18，∴a1+4d=9，∴S6﹣S3=a1+3d+a1+4d+a1+5d=27．故选B．8.命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略9.设定义域为R的函数，关于的方程

有7个不同的实数解，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知是虚数单位，则=A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，若∥，则该双曲线的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】画出图形，利用已知条件，转化求解a、c关系，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】解：，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，故渐近线方程为，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，如图所示，因为，可知三角形FMO为等腰三角形，腰长为a，底边为c，底角为，在中可得，所以，即，解得．故选：A【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造.12.二项式的展开式中各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N且，则展开式中含项的系数为

参考答案：-90略13.（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．14.函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=.

参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】2解析：解：函数f（x）=|sinx|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，

令切点为A，,在上，故【思路点拨】令切点为A，,在上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出，代入所求化简即可求出所求．15.若正数x，y满足，且的最小值为3，则a＝A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A16.在的展开式中，含项的系数是

。参考答案：17.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，然后证明平面ADE⊥平面ACD．（2）通过VC﹣ADE=VE﹣ACD，求出棱锥的体积的最大值，求解底面面积，设点C到平面ADE的距离为h，利用体积公式求出距离即可，【解答】（1）∵AB是直径，∴BC⊥AC，…，又四边形DCBE为矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD

…又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD

…（2）解：由（1）知VC﹣ADE=VE﹣ACD====，…，当且仅当AC=BC=2时等号成立

…，∴当AC=BC=2三棱锥C﹣ADE体积最大为：

…，此时，AD=，，设点C到平面ADE的距离为h，则∴h=

…19.已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角对边分别为，且,,若,求的值．参考答案：（Ⅰ）∵令,解得∴的单调递增区间为

（Ⅱ）由题意可知，∴

∵∴或

即（舍去）或

∵即

解得，略20.已知，其中，，

（1）若为上的减函数，求应满足的关系；

（2）解不等式。参考答案：解：（1）

，

为上的减函数对恒成立，

即

（2）在（1）中取，即，由（1）知在上是减函数

即

，解得，

或故所求不等式的解集为

略21.(本小题满分14分)已知正数数列{an}中，a1=2.若关于x的方程

（）对任意自然数n都有相等的实根．(1)求a2,a3的值；(2)求证（）．参考答案：(1)由题意得△，即,进而可得,.

(2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是

,所以.略22.已知如图为f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的图象．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由图象列出方程组求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把点代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）；（2）由（1）化简后，由内角的范围和特殊角