上海市北蔡中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

上海市北蔡中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A． B． C．1 D．0参考答案：C【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故选C2.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C略4.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用函数求导公式对选项进行一一验证.【详解】因为，故A错；因为，故B正确；因为，故C错；因为，故D错．【点睛】本题考查导数公式的简单运用,考查计算能力，属于基础题.5.已知，，则下列判断正确的是（

）A．“或”为假，“非”为假

B．“或”为真，“非”为假C．“且”为假，“非”为假

D．“且”为真，“或”为假

参考答案：B略6.已知直线与圆相交于、两点，若，则实数

的值为（

）

A．

B.或

C.

D.参考答案：D7.设,且+=2，则=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100参考答案：A略8.若双曲线的离心率为2，则等于(

)A.2

B.

C.

D.1参考答案：B略9.函数f(x)＝ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0参考答案：D10.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件

B.11万件

C.9万件

D.7万件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

.参考答案：18012.椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．参考答案：13.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：略14.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和Tn=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号

．参考答案：②④【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将数列的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可．【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=．故①错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；发现他们的个数是1，2，3，4，5…，构建新数列{bn}表示数列中每一组的和，则bn===是个等差数列，记bn的前n项和为Tn，则S11=T4+a11=+=；故②正确，由②知{bn}为等差数列，故③错误，由②知{bn}为等差数列，且故bn===，则前n项和Tn==，故④正确，故正确的是②④故答案为：②④【点评】本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．15.（5分）设函数f（x）=lnx．给出下列命题：①对?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②对?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，则f（x）＞（x＞0）．其中正确命题的序号是_________（填上所有正确命题序号）参考答案：①③④16.已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是______．参考答案：【分析】运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果．【详解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，，，故答案为．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．17.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．19.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,．数列满足,，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以；

………3分（2），

………5分①当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等号在时取到，所以此时，

………7分②当为奇数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，随着增大而增大，所以时，取到最小值，此时，综上，实数的取值范围是，

………9分（3）若成等比数列，则即可得即，又且，所以，此时，因此，当且仅当，，成等比数列．

………12分20.（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的极值；

（Ⅲ）当是，若对，恒成立，求的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴且．

又，．

∴在点处的切线方程为：，即．

（Ⅱ）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；

∴在处取得极大值，即．

（Ⅲ）

21.（14分）在平面直角坐标xoy中，不等式组表示的平面区域为W，从区域W中随机任取一点M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求点M位于第一象限的概率.参考答案：（1）如图，所有点M构成的平面区域的面积为：，--------------2分其中满足的M点构成的区域为：，---3分其面积为：，--------------------------5分记“”为事件A,则,--------------7分（2）在区域W中，满足的点M（x，y）有：（-1,0），（0,0），（1,0），（2,0），（-1,1），（0,1），（1,1），（2,1），（-1,2），（0,2），（1,2），（2,2）共有12个，-------------