安徽省六安市舒城县万佛湖中学2022年度高二数学文期末试卷含解析

安徽省六安市舒城县万佛湖中学2022年度高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则b等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定参考答案：B3.下列四个选项中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．5.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2参考答案：A运行程序可得，所以输出的结果为2,3。选A。

6.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣ B． C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．则==﹣=﹣=﹣i．其虚部为﹣．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知随机变量X的分布列如右图所示，X123P0.20.40.4则E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2参考答案：B略8.(1－i)2·i＝（）A．2－2i B．2+2i C．2 D．－2参考答案：C9.若直线的倾斜角为，则

（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在参考答案：C10.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上是的减函数，则的取值范围是__________.参考答案：(1，2)12.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法”有种．

又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．

13.在四面体中，则二面角的大小为__________.参考答案：60°略14.是虚数单位，则

.参考答案：i15.椭圆的焦距为2，则的值为

▲

．参考答案：5或3略16.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为

.参考答案：105略17.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.参考答案：如图，，由已知条件知圆的方程为由，得，，又，，，，即双曲线的离心率为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1?k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长；（2）若k1?k2=﹣1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面积的最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴yM=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；（2）∵k1?k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|?，|PN|=?，|∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1时取等号，∴△PMN面积的最小值为4．19.（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设圆M:与椭圆交于两点，A1、A2是椭圆长轴的两个端点，直线A1P1与A2P2交于点，定点，求的最大值参考答案：解：(1)解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知:

得

故的方程为.

...............4分

解法二：设椭圆的标准方程为，

依题意，①，

将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.

...............4分（2）解析

设交点P(x,y）,A1(－4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵A1、P1、P共线，∴∵A2、P2、P共线，∴两式相乘得，，代入可得，即M,N为该双曲线的两焦点，,不妨设，20.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？参考答案：【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表由公式K2=≈13.11，由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．21.推理判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，则a≥1”的逆否命题的真假．参考答案：逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0无解．

…………4分判断如下：二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2图象的开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．……12分方法二(先判断原命题的真假)∵a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∵a≥>1，∴原命题为真．又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真．方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．命题q：a≥1.∴p