安徽省阜阳市阜蒙农场中学2022年度高二数学文月考试题含解析

安徽省阜阳市阜蒙农场中学2022年度高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：据展开式中不含的项是个都不出，即展开式中不含的项的系数绝对值的和就是展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含的项的系数绝对值的和，列出方程解得．根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合.由题意，令，不含的项的系数的绝对值为；令，不含的项的系数的绝对值为，∴，，将各选项的参数取值代入验证知，.故选D.考点：二项式定理与性质.2.已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=(

)A．±1 B．1 C． D．参考答案：C【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的圆心和半径，由二次函数的最值，可得最小值为1，m=1，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程即可得到b．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0的圆心为（1，m），半径为r=，当圆的面积最小时，半径r=1，此时m=1，即圆心为（1，1），由直线和圆相切的条件：d=r，可得=1，解得b=．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系：相切，主要考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查点到直线的距离，属于基础题．3.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交参考答案：D【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D4.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：B5.已知命题：，，则（

）A．：，

B．：，C．：，

D．参考答案：B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.

6.已知函数，下面结论错误的是(

)A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在上单调递减故y=﹣cost在上单调递增，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．7.若是虚数单位，则复数的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．参考答案：C略8.若复数（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：∵=，∴．故选：D．9.已知则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B10.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：?x∈R，使sinx=与命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．【解答】解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：?x∈R，使sinx=为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“?p∨?q”是假命题，错；故答案为：②③故选A．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在的家庭有______户.参考答案：120略12.在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为

．参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．13.某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为

.参考答案：14.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

。（把所有正确结论的序号填上）参考答案：（1）（3）（4）略15.已知数列{an}满足，，设{an}的前n项和为Sn，则__________，__________．参考答案：－1

1010【分析】由先求出前几项，归纳出数列的周期，从而得出答案.【详解】由，，有，…………则数列是以3为周期的数列.又，所以，故答案为：

1010【点睛】本题考查数列的周期性，主要是通过计算前几项得出数列的周期，属于中档题.16.不等式的解集为____________．

参考答案：17.在中，，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求点B到平面EAC的距离．参考答案：解：(1)因为平面所以?

……2分在矩形中，?

……3分又

所以

……4分而面所以平面平面

……6分(2)取中点,连结、在中，

而平面所以平面

所以……8分在中，，，则，所以所以设点到平面的距离为所以

……10分由

得.

……12分

19.（本小题18分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为y=2(x-1),即

2x-y-2=0.……6分（3）弦AB的长为.……18分20.某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利？参考答案：解：（Ⅰ）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第x年所需维修、保养费用为12+4（x-1）=4x+8，维修、保养费用成等差数列递增，依题得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当y＞0时，开始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，5,......17故从第三年开始盈利．略21.直线与在区间上截曲线ks5u

所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是(▲)A．

B．

C．

D．ks5u

参考答案：D略22.（14分）已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】依题意，可设所求圆心为P（a，b），半径为r，由①截y轴所得的弦长为2可得r2=a2+1；由②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1可知劣弧所对的圆心角为90°，从而有r=b；再由③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为可得a﹣2b=±1，综合可求得a，b的值，从而可得该圆的方程．【解答】解：设所求圆心为P（a，b），半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，因圆P