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文档简介
河北省张家口市礼县第二中学2022年度高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为()A.e﹣1 B.e C.e2 D.参考答案:A【分析】先找出导数值等于0的点,再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号,确定此点是函数的极大值点还是极小值点,从而求出极值.【解答】解:令,当x>e时,y′<0;当x<e时,y′>0,,在定义域内只有一个极值,所以,故答案选A.2.圆心在x轴上,半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A.
B.
C.
D.参考答案:B3.复数的值为()A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1+i参考答案:B考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化为a+bi(a、b∈R),可得选项.解答:解:.故选B.点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,高考常考题,是基础题.4.函数f(x)的定义域为R,,对任意x∈,,则f(x)>2x+4的解集为(
)(A)(一1,1)
(B)(一1,)(C')(一∞,一1)
(D)(一∞,+∞)参考答案:B略5.已知命题,使得;命题,都有,则以下判断正确的是(
)①命题“”是真命题;②命题“”是假命题;③命题“”是真命题;④命题“”是假命题.A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③参考答案:B6.设f(x)=ax3+3x2+2,若f′(﹣1)=4,则a的值等于()A.B.C.D.参考答案:D
考点:导数的运算.专题:计算题.分析:先求出导函数,再代值算出a.解答:解:f′(x)=3ax2+6x,∴f′(﹣1)=3a﹣6=4,∴a=故选D.点评:本题是对导数基本知识的考查,属于容易题,在近几年的高考中,对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开,是考生复习时的重点内容.7.若z1=(m2+m+1)+(m2+m﹣4)i,m∈R,z2=3﹣2i,则m=1是z1=z2的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据复数相等的条件,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答】解:当m=1,则z1=(m2+m+1)+(m2+m﹣4)i=3﹣2)i,此时z1=z2,充分性成立.若z1=z2,则,即,则,即m=1或m=﹣2,此时必要性不成立,故m=1是z1=z2的充分不必要条件,故选:A8.若定义运算:,例如,则下列等式不能成立的是A. B.C. D.()参考答案:C9.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(
)A.2 B. C.4 D.参考答案:C【考点】双曲线的标准方程.【专题】计算题.【分析】将双曲线方程化为标准方程,求出实轴长.【解答】解:2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值.10.已知,则=
()A
B.
C.
D.
参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+(y-1)2=1外一点P(-2,0),过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是_____参考答案:12.一次月考数学测验结束后,四位同学对完答案后估计分数,甲:我没有得满分;乙:丙得了满分;丙:丁得了满分;丁:我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话,只有一个人数学得到满分,据此判断,得了满分的同学是
.参考答案:
甲
13.方程ln(2x+1)+ex﹣1=0的根的集合为.参考答案:{0}【考点】对数的运算性质;集合的表示法.【分析】令函数f(x)=ln(2x+1)+ex﹣1=0,可知:函数f(x)在上单调递增,因此函数f(x)至多有一个零点.即可得出.【解答】解:令函数f(x)=ln(2x+1)+ex﹣1=0,可知:函数f(x)在上单调递增,∴函数f(x)至多有一个零点.而f(0)=0,∴方程ln(2x+1)+ex﹣1=0的根的集合为{0}.故答案为:{0}.14.从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法,在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,共有种取法;另一类是取出的个球有个白球,1个黑球,共有种取法。显然,即有等式。试根据上述思想,类比化简下列式子:参考答案:15.斜三棱柱ABC-A1B1C1中,二面角C-A1A-B为120°,侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm,AA1=12cm,则斜三棱柱的侧面积为______
.参考答案:.解析:在棱上任取一点D,过D点分别在平面和平面内引棱的垂线,分别交、于E、F点,连EF,则:∠EDF即为二面角的平面角.在△EDF内,
.16.在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为
.参考答案:此题为几何概型,如图:在区间(0,1)内任取两个实数x,y则,如图阴影部分,所以这两个实数的和大于的概率为17.已知a∈R,若f(x)=(x+﹣1)ex在区间(1,3)上有极值点,则a的取值范围是.参考答案:(﹣27,0)【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求出函数f(x)的导数,通过讨论a的范围求出函数的单调区间,从而求出满足条件的a范围即可.【解答】解:∵f(x)=(x+﹣1)ex,∴f′(x)=()ex,设h(x)=x3+ax﹣a,∴h′(x)=3x2+a,a≥0时,h′(x)>0在(1,3)上恒成立,即函数h(x)在(1,3)上为增函数,∵h(1)=1>0,函数f(x)在(1,3)无极值点,a<0时,h(x)=x3+a(x﹣1),∵x∈(1,3),h′(x)=3x2+a,令h′(x)=0,解得:a=﹣3x2,若在区间(1,3)上有极值点,只需a=﹣3x2有解,而﹣27<﹣3x2<0,故﹣27<a<0,故答案为:(﹣27,0).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设动点与两定点,的距离之比为.⑴求动点的轨迹的方程,并说明轨迹是什么;⑵若轨迹与直线只有一个公共点,求的值。参考答案:解析:设点,由题意,得,即整理得
(1)当时,点的轨迹方程为,表示的轨迹是线段的垂直平分线当时,,可化为
表示的是以为圆心,为半径的圆;
…6分(2)当时,点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意.
当时,圆与直线只有一个公共点,所以圆心到直线的距离等于半径.
即,解之,得
故当或时,轨迹与直线只有一个公共点.
…12分19.语句p:曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆;语句q:曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真命题,¬p为真命题,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】命题的真假判断与应用.【分析】由p∨q为真命题,¬p为真命题,得p假q真,进而可得实数m的取值范围.【解答】解:若p真,则曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化为(x﹣m)2+(y﹣2)2=m2﹣2m﹣3,由已知m2﹣2m﹣3>0,解得m<﹣1或m>3.…若q真,则m2>2m>0,解得m>2.…由p∨q为真命题,?p为真命题,得p假q真.…(8分)则解得2<m≤3,所以实数m的取值范围是2<m≤3.…(10分)【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,椭圆的标准方程,圆的一般方程等知识点,难度中档.20.(本小题满分14分)如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到处发现矿藏,再继续下钻到处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且.过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.(Ⅰ)证明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算.已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.参考答案:(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四边形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG.
又、分别为、的中点,则、、、分别为、、、的中点,即、分别为梯形、的中位线.因此,,而,故,所以中截面是梯形.
(Ⅱ).证明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得.由是△的中位线,可得即为梯形的高,
因此,即.又,所以.于是.由,得,,故.
21.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌,点数分别为1,2,3,4,5.甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.参考答案:【考点】等可能事件的概率.【分析】(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件,列举两人取牌结果,可得A包含的基本事件数目,由古典概型的公式,计算可得答案;(2)根据题意,设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C;由列举法分别计算两人取胜的概率,比较可得答案.【解答】解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件,两人取牌结果包括(1,1),(1,2),(1,5),(2,1),(2,2),(5,4),(5,5)共25个基本事件;A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个,所以P(A)=.所以,编号之和为6且甲胜的概率为.(2)根据题意,设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C;甲胜即两个点数的和为偶数,所包含基本事件数为以下13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5);所以甲胜的概率为P(B)=;乙胜的概率为P(C)=1﹣,∵P(B)≠P(C),∴这种游戏规则不公平.22.(本小题满分12分)某医院计划从10名医生(7男3女)中选5人组成医疗小组下乡巡诊.(I)
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