山西省临汾市汾西县勍香中学2022高三数学文测试题含解析

山西省临汾市汾西县勍香中学2022高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是（三分之一前有一个负号）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（11）函数，是的导函数，则的图象大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A.

B.

C.

D.

2参考答案：B5.在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，,，平面四边形

面积的最大值是

A． B． C．3 D．参考答案：A略6.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；阅读型；方程思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7.函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．8.已知集合M={y|y=sinx，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=(

) A．{﹣1，0，1） B． C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求正弦函数的值域化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：由M={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，N={0，1，2}，所以M∩N={y|﹣1≤y≤1}∩{0，1，2}={0，1}．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了正弦函数的值域，是基础的运算题．9.已知集合，集合Q={}，则（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．参考答案：A10.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．840参考答案：C【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量(I)若

(II)设函数参考答案：略12.若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞)，则a=

▲

．参考答案：-1略13.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.参考答案：【分析】由图可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的图像变换可得答案.【详解】解：由图可得，，又，，又，，可得的解析式为，可得的图象向右平移个单位后的解析式为故答案：.【点睛】本题考查的部分图像确定函数解析式，考查函数的图像变化，考查识图与运算能力，属于中档题.14.已知平面向量，满足，，与的夹角为，

若，则实数的值为

.参考答案：略15.椭圆若直线则该椭圆的离心率等于

.参考答案：-116.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．参考答案：【知识点】解三角形的实际应用．C8【答案解析】0.6

解析：如图所示，依题意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EAC=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知，∴AC=sin∠CEA=20米∴在Rt△ABC中，AB=AC?sin∠ACB=20×=30米∵国歌长度约为50秒，∴故答案为0.6.【思路点拨】先画出示意图，根据题意可求得∠AEC和∠ACE，则∠EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC?sin∠ACB求得答案．17.的展开式中的常数项为______.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

（1）求数列通项；

（2）记，试比较与的大小。参考答案：（I）由已知可得，

解得，或（舍去），

。

（Ⅱ）

。

∵

故时，；时，；

时，

略19.已知函数在处有极值10。（1）求a，b。（2）若方程在上有两个零点，求m的范围。参考答案：（1）解：，根据题意可得，即

易得此时，在x=1两侧附近符号相同，不合题意。当时，，此时，在两侧附近符号相异，符合题意。所以。

……6分(2)解在上有两个零点有两个根

即，函数与在有两个交点。…………8分由（1）知，

所以函数在单调递减，在单调递增

………10分

………12分20.设数列的前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.参考答案：(1)当时,

当时,

两式相减得:,整理得

=()

是以1为首项,为公比的等比数列

∴=()

(2)

①

②①-②得:

∴T=8--=8-

∵在时恒成立即,单调递增

的最小值为

21.已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|。参考答案：（1）直线参数方程可以化为，根据直线参数方程的意义，这是经过点（0，），倾斜角为600的直线。因此直线的倾斜角为600。（2）直线的直角坐标方程为，因为的直角坐标方程为，所以圆心到直线l的距离，因此。22.已知，函数。（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围。参考答案：（1）解：∵，∴.∵函数在区间内是减函数，∴，即在上恒成立，，

∴．即实数的取值范围为．

（2）