钢结构设计原理第七章

第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3、拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：承载能力极限状态：强度

正常使用极限状态：刚度强度稳定实腹式

格构式

弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定局部稳定平面内稳定

平面外稳定

承载能力极限状态正常使用极限状态刚度压弯构件：第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§7.2拉弯、压弯构件的强度7.2.1拉弯、压弯构件的强度计算准则对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。图7.2.1压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHNhh(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure边缘纤维屈服准则

以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。全截面屈服准则

构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。部分发展塑性准则构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件处在弹塑性工作阶段。第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1.边缘屈服准则构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点，即：（7.2.1）（7.2.2）N、Mx——验算截面处的轴力和弯矩；A——验算截面处的截面面积；Wex——验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；NP——屈服轴力，NP＝Afy;Mex——屈服弯矩，Mex＝Wexfy第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2.全截面屈服准则

构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。当轴力较小（N≤Awfy）时,塑性中和轴在腹板内，可得N和Mx的相关公式：

（7.2.4a）NP——屈服轴力，NP＝Afy;Mpx——塑性弯矩，Mpx＝Wpxfya=Aw/Af当轴力很大（N>Awfy）时,塑性中和轴位于翼缘内，可以得到：（7.2.4b）第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图7.2.2压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线式（7.2.4b）式（7.2.5b）式（7.2.4a）式（7.2.5a）

构件的N/Np-Mx/Mpx关系曲线均呈凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘面积比有关。在设计中简化采用直线关系式，其表达式为：当N/Np≤0.13时:（7.2.5a）当N/Np>0.13时:（7.2.5b）（7.2.6）

考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力的不利影响，规范偏于安全采用一条斜直线（图中虚线）代替曲线。第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.部分发展塑性准则比较式（7.2.2）和式（7.26）可以看出，两者都是线性关系式，差别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面的弹性抵抗矩Wx

；而在式（7.2.6）中因在全塑性阶段，用的则是截面的塑性抵抗矩Wpx

，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数x，即：（7.2.7）x—塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。一般控制塑性发展深度≤0.15h。（7.2.6）（7.2.2）第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureN——轴心压力设计值An——验算截面净截面面积Mx、My——两个主平面内的弯矩Wn,x、Wn,y——验算截面对两个主轴的净截面模量x、y——截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，按表4.2.1采用（7.2.8）1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式（7.2.9）7.2.2拉弯、压弯构件强度与刚度计算第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure①对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；②对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大；③为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比13<b/t<15时不考虑塑性发展。对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取gx=gy=1:第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure压弯构件弯矩作用平面内失稳

——在N和M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减小N和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲。图7.3.1压弯构件的整体失稳§7.3实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算

7.3.1压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。

双向压弯构件的失稳——同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。

第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

7.3.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：极限荷载计算方法和相关公式方法。1.极限荷载计算法采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。2.相关公式计算法即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：

（7.3.8）3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式a)绕虚轴弯曲的格构式压弯构件b)实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件（7.3.9）c)对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(7.3.9)计算外，还应补充如下计算第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure（7.3.10）N——验算截面处的轴力A——压弯构件的截面面积Mx——验算截面处的弯矩x——截面塑性发展系数W1,x、W2x——最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量bmx---等效弯矩系数第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱

mx=1.02）框架柱和两端支承的构件

①无横向荷载作用时

mx=0.65+0.35M1/M2，

M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。

②有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件产生同向曲率，mx=1.0；产生反向曲率，mx=0.85。有关mx取值，规范规定如下：

③无端弯矩有横向荷载作用时：mx=1.0。第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§7.4实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算

7.4.1单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：

（7.4.4）第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureN——验算截面处的轴力A——压弯构件的截面面积Mx——计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩h——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定jb——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算(附录3.5)；对闭口截面取1.0btx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数（7.4.4）第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

②所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，tx=1.0；产生反向曲率时tx=0.85

1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。有关tx取值按下列方法采用①所计算的段内无横向荷载作用

tx=0.65+0.35M2/M1

③所计算段内无端弯矩，但有横向力作用tx=1.0M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2）弯矩作用平面外为悬臂构件：tx=1.0第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§7.5实腹式压弯构件的局部稳定7.5.1受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。外伸翼缘板（7.5.1b）（7.5.1a）两边支承翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（7.5.1a）可放宽至：第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图7.5.1压弯构件腹板弹性状态受力情况τσmaxσminahw板厚tw

腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。7.5.2腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。0—应力梯度smax－腹板计算高度边缘的最大压应力smin—腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负0

＝(max-min)/max（7.5.2）1.工字形和H形截面的腹板

《规范》规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值：（7.5.5a）当0≤o≤1.6时:第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure当1.6≤o≤2.0时:（7.5.5b）——构件在弯矩作用平面内的长细比；当≤30时，取=30，≥100时，取=100。2.箱形截面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（7.5.5a）和（7.5.5b）确定的高厚比值乘0.8的折减系数。但不应小于。第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure7.6.1截面形式1.对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；§7.6

实腹式压弯构件的设计7.6.2截面验算1.强度验算2.整体稳定验算3.局部稳定验算—组合截面4.刚度验算7.6.3构造要求

与实腹式轴心受压构件相似第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure例题7.1：某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值F=100kN和N=900kN。第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1.内力（设计值）轴心力 N=900kN弯矩2.截面特性和长细比：l0x=16m，l0y=8m刚度满足要求第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.强度验算满足要求4.在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即D和E点），结果如何？5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：

AC段（或CB段）两端弯矩为M1=400kN.m，M2＝0，段内无横向荷载：满足要求第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure6.局部稳定验算翼缘的宽厚比腹板计算高度边缘的应力腹板高厚比满足要求第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§7.7格构式压弯构件的计算

当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。格构式压弯构件的截面形式

图7.7.1格构式压弯构件的截面形式

由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure例7.2图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为5m，作用的轴心压力为500kN，弯矩为Mx，截面由两个I25a型钢组成，缀条用L50×5，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，钢材为Q235钢，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。L50×5xx40011y400y5000AAI25aNM1.对虚轴计算确定Mx截面特性：第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure查P180表6.3.1，此独立柱绕虚轴的计算长度系数＝2。缀条面积：A1=2×4.8＝9.6cm2。换算长细比：按b类查附表4.2悬臂柱mx=1第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure对虚轴的整体稳定：2.对单肢计算确定Mx右肢的轴线压力最大第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure按a类查附表4.1单肢稳定计算

经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为283.3kNm，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式2、拉弯、压弯构件的强度3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算5、实腹式压弯构件的局部稳定6、实腹式压弯构件的截面设计7、格构式压弯构件的计算小结第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：承载能力极限状态：强度

正常使用极限状态：刚度强度稳定实腹式

格构式

弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定局部稳定平面内稳定

平面外稳定

承载能力极限状态正常使用极限状态刚度压弯构件：第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§7.2拉弯、压弯构件的强度对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。7.2.1拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则全截面屈服准则部分发展塑性准则（7.2.8）单向拉弯、压弯构件强度计算公式7.2.2拉弯、压弯构件强度与刚度计算对于三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据。第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§7.3实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算压弯构件弯矩作用平面内失稳

7.3.1压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳双向压弯构件的失稳

7.3.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定相关公式计算法（7.3.8）

压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式a)绕虚轴弯曲的格构式压弯构件第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureb)实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件（7.3.9）c)对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(7.3.9)计算外，还应补充如下计算（7.3.10）第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§7.4实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：

（7.4.4）N——验算截面处的轴力A——压弯构件的截面面积Mx——计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩h——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定jb——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工行截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算(附录3.5)；对闭口截面取1.0btx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理Design