河北省石家庄市翟营乡中学2022年高二数学理月考试卷含解析

河北省石家庄市翟营乡中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150° B．135° C．120° D．不存在参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出∠AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直线的倾斜角为150°．故选：A．3.下列四个命题中p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；p3：?x∈（0，+∞），（）x＜（）xp4：：?x∈（0，），（）x＜logx其中真命题是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；推理和证明．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：p1：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故p1不正确；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；故正确；p3：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故不正确；p4：：?x∈（0，），（）x＜1＜logx，故正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查指数、对数函数的性质，比较基础．4.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.抛物线的准线方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）

参考答案：A7.下列命题正确的是A.虚数分正虚数和负虚数

B.实数集与复数集的交集为实数集C.实数集与虚数集的交集是

D.纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：B略8.已知双曲线＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于()A．4

B．2

C．1

D．参考答案：A9.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出结果．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足

（

）A．

B．为常数函数

C．

D．为常数函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围___.参考答案：12.设，若，则

.参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。13.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，

的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

▲

.参考答案：14.经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是

．参考答案：略15.设全集，，则

▲

参考答案：16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，且，则B=_____．参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.已知复数是纯虚数，则实数=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；(3)求的最值．参考答案：因为直线与圆O：相切，所以，解得或，…………9分所以，直线的方程为或……10分（3）设，则＝10＝＝，………………14分因为OM＝10，所以，所以，的最大值为，的最小值为………16分19.（本小题满分10分）已知集合，，求集合，，.参考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）20.（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．（2）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，求不等式f（x）＞2的解集．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】（1）化简得a=3﹣b，0＜b＜3；从而可得f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），从而求得；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）解：∵a，b∈R+且a+b=3，∴a=3﹣b，0＜b＜3；f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），故f（b）在（0，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数；（2）f（x）=，当x＜﹣时，﹣x﹣3＞2，解得：x＜﹣5，所以x＜﹣5，当﹣≤x＜2时，3x﹣1＞2，解得：x＞1，所以1＜x＜2，当x≥2时，x+3＞2，解得：x＞﹣1，所以x≥2，综上所述，不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及单调性的判断与应用，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题．21.为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中)参考答案：略22.（12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率e=，右焦点与圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心重合．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由圆的方程求出圆心坐标，可得椭圆半焦距c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）画出图形，由题意可得，当最大时，△ABF1内切圆的面积也最大，联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的坐标，代入三角形面积公式，然后利用换元法结合基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心为（1，0）．设椭圆G的方程，则，得a=2．∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3，∴椭圆G的方程；（Ⅱ）如图，设△ABF1内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形△ABF1的面积等于△ABM的面积+△AF1M的面积+△BF1M的面积．即=．当最大时，r也最大，△ABF1内切圆的面积也最大．设A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），则．由，得