2022年江苏省连云港市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省连云港市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.A.A.0B.1/2C.1D.∞

10.

11.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

12.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

13.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质18.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

19.

20.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

21.

22.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面23.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

24.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

25.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

26.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

27.

28.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

29.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

30.

31.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

32.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

37.

38.39.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

40.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

41.

42.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.43.=（）。A.

B.

C.

D.

44.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

45.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

46.

47.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

48.

49.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.56.

57.

58.

59.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

60.

61.

62.

20．

63.设y=cosx，则dy=_________。

64.

65.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

66.y'=x的通解为______．67.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。68.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

69.

70.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求微分方程的通解．76.

77.

78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.证明：

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设y=sinx/x，求y'。

100.五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.A解析：

4.D解析：

5.C

6.C解析：

7.D

8.A

9.A

10.C解析：

11.B

12.C

13.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

14.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

15.C

16.A由于

可知应选A．

17.A

18.C

19.D

20.D由拉格朗日定理

21.D

22.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

23.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

24.C

25.A

26.B

27.D

28.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

29.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

30.A解析：

31.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

32.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

33.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

34.D

35.B

36.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

37.C

38.B

39.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

40.C

41.A

42.A

43.D

44.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

45.D

46.B

47.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

48.C

49.C

50.A解析：

51.

52.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

53.

54.

55.1

56.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

57.(-∞0]

58.2m2m解析：59.

60.

解析：

61.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

62.

63.-sinxdx

64.

65.f(x)+C

66.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

67.

68.

69.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

70.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

则

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.函数的定义域为

注意

88.

89.由二重积分物理意义知

90.91.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的