河北省保定市中韩庄中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

河北省保定市中韩庄中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④其中为真命题的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④参考答案：B①利用平面与平面平行的性质定理可知：，，则，故①正确；②，，则与可能平行，也可能相交，故②错误；③，且，因为，所以，所以，故③正确；④，或，故④错误．综上所述，真命题是：①③．故选．2.已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且。若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：设，，则由，得．因为C是椭圆上一点，所以

得(定值)

设所以3.已知两圆，动圆C与圆C1外切，且和圆C2内切，则动圆C的圆心C的轨迹方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.用四种不同颜色给四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（

）种A．64

B．72

C．108

D．168参考答案：B略5.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．点评：本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7.已知定义域为(-l，1)的奇函数又是减函数，且，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4参考答案：D9.若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55参考答案：C10.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，（其中i为虚数单位），若为实数，则实数a的值为_______．参考答案：－2【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数

，解得：本题正确结果：－2【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.12.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：略13.i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为

．参考答案：﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．14.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐进线方程为

。参考答案：略15.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O1，O2的距离都大于1的概率．【解答】解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P====，故答案为：．16.观察数列

，

，

，

，……，的规律，它的第6项是______.参考答案：(注：填亦可)17.已知直线与双曲线有且只有一个公共点，那么

。参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接FN，推导出FN∥AC，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合．由直线BQ与平面BCP所成角的大小为，利用向量法能求出Q点与E点重合．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FN∥AC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由图可知二面角A﹣BC﹣P为锐二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小为．（Ⅲ）设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合．由F（），E（0，2，），设=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以sin=|cos＜＞|=||==，则λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q点与E点重合．19.如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM与平面ADC所成角的正弦值．参考答案：证明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分别以EB、ED、EA所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图则A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）设平面ADC的一个法向量为=（x，y，z）则可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F为AB中点20.参考答案：21.已知（a2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．参考答案：【考点】DA：二项式定理；DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式定理通项公式知Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．由20﹣5r=0，知r=4，由题意得2n=16，n=4．再由二项式系数的性质知，（a2+1）n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，由此可求出a的值．【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．令Tr+1为常数项，则20﹣5r=0，∴r=4，∴常数项T5=C54×=16．又（a2+1）n展开式的各项系数之和等于2n．由题意得2n=16，∴n=4．由二项式系数的性质知，（a2+1）n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，∴C42a4=54，∴a=±．22.（本小题满分9分）在数列中，，，.（Ⅰ）计算，，的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归