江西省景德镇市横路中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

江西省景德镇市横路中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中真命题的是

()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示．C．不过原点的直线都可以用＋＝1表示．D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．参考答案：B略2.已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭参考答案：A略3.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.参考答案：C略4.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B5.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N＋，n＞1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1成立时，左边增加的项数是()．A.2k

B.2k－1

C.2k－1

D.2k＋1参考答案：A略6.已知a＞0，且a≠1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．与a的值有关参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】当0＜a＜1时，a3+1a2+1，由此能求出结果．【解答】解：a＞0，且a≠1，当0＜a＜1时，a3+1＜a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q；当a＞1时，a3+1＞a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q．故P＞Q．故选：A．7.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设三条不同直线，两个不同平面，,下列命题不成立的是

（

）A．若，则

B．“若，则”的逆命题C．若是在的射影，，则

D．“若，则”的逆否命题参考答案：B9.下列图象中，有一个是函数（）的导函数的图象，则等于

（

）

(1)

(2)

(3)

(4)

A．

B．

C．

D．或参考答案：B10.下列说法正确的是（）A．若“x=，则tanx=1”的逆命题为真命题B．在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞BC．函数f（x）=sinx+，x∈（0，π）的最小值为4D．?x∈R，使得sinx?cosx=参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若tanx=1，则x=kπ+；B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5；D，sinx?cosx=＜．【解答】解：对于A，若tanx=1，则x=kπ+，故错；对于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正确；对于C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5，故错；对于D，sinx?cosx=＜，故错．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是

参考答案：12.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为

．(写成一般式方程)参考答案：

13.抛物线上一点和焦点的距离等于，则点的坐标是 .参考答案：，

14.若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是

．参考答案：略15.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，则λ+μ=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．16.函数

参考答案：117.若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模；A3：复数相等的充要条件．【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若x，y都是正实数，x+y＞2且，求证：与中至少有一个成立．（6分）（2）求证：（n∈N*）（6分）参考答案：证明：（1）假设＜2和＜2都不成立，即2和2同时成立．∵x＞0且y＞0，∴，且．两式相加得，∴．这与已知条件矛盾，∴＜2和＜2中至少有一个成立．……（6分）（2）原式子等价于2，两边平方得到恒成立，得证．……（12分）19.国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x﹣35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．

甲乙丙丁物理成绩（x）75m8085化学成绩（y）80n8595综合素质（x+y）155160165180（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）求出物理与化学的平均值，代入回归直线方程，然后求解即可．（2）推出ξ的可能值，求出概率，即可得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）由已知可得，，因为回归直线y=1.5x﹣35过点样本中心，所以，∴3m﹣2n=80，又m+n=160，解得m=80，n=80．（2）在每场比赛中，比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ的可能值为：0，1，2，3．获得一枚荣誉奖章的概率P=1﹣=，ξ～B（3，），P（ξ=0）==；P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以预测ξ的分布列为：ξ0123P故预测Eξ=nP=3×=．【点评】本题考查随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的应用，考查计算能力．20.已知坐标平面上三点，过点C作AB的平行线交x轴于点D.（Ⅰ）求点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.参考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，

…2分直线CD的方程为，即

……4分令得

………………6分（Ⅱ）因,AB∥CD,故四边形ABCD为梯形

………10分点到直线的距离为

………………13分所以四边形ABCD的面