江苏省常州市金坛高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析

江苏省常州市金坛高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的是（

）A.B.C.的充要条件是D.若，且，则中至少有一个大于1参考答案：D【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D．【详解】解：A，根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B.当时，，所以B错误．C.若时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误．D.假设x，y都小于1，则，，所以与矛盾，所以假设不成立，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.2.已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,－2] C．[2,+∞) D．[－2,+∞)参考答案：C、按题意在上单调，而在时为减函数，∴为减函数，时，，，∴．选．3.设偶函数上递增，则的大小关系是（

） A． B． C． D．参考答案：B4.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A5.设，则是的

（

）（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6.设为实数，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略7.圆关于原点(0,0)对称的圆的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．【分析】根据CD∥AB，∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD与PA所成角的余弦值为故选A9.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．10.在区间[－1,2]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得．所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为．故选C．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是________．

参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式【解答】解：某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，

根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，

基本事件总数n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件个数m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案为：．

【分析】先求出基本事件总数n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件个数m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

12.已知，函数在[1,+∞)上是单调函数，则a的最大值是

．参考答案：3∵，∴，又函数在[1,+∞)单调递增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又当时，，∴。又，∴。故实数a的最大值是3。

13.已知，则动圆的圆心的轨迹方程为

__________．参考答案：略14.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是

.参考答案：7/1015.设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为

．参考答案：?x∈R，x2≤1【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为：?x∈R，x2≤1故答案为：?x∈R，x2≤1；【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．16.函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点．（1）若，点的坐标为，则

；（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为

．参考答案：（1）3；（2）.17.则，______（用填空）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高

18

725学习积极性一般

6

1925合计

24

2650

试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系？说明理由。附：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：由题意知：a=18，b=7，c=6，d=19

∴a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26

n=50

∴

因

K2=11.54＞10.828

故可以有99.9％的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系。略19.（本小题满分14分）设函数在两个极值点，且（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(2)证明：参考答案：略20.（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，． ………………5分（Ⅱ）由，得，整理，得．，则，．

………………8分由余弦定理，得，解得．的面积．

………………12分21.如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求AB的中点M的轨迹方程参考答案：略22.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分

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