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文档简介
广西壮族自治区防城港市昌菱实业发展公司中学2022年度高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义在(0,)上的函数f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有f′(x)>f(x)?tanx成立.则()A.f()<f() B.f(1)<2cos1?f()C.f()>2f() D.f()>f()参考答案:A【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】根据条件构造函数g(x)=f(x)cosx,求函数的导数,利用函数的单调性即得到结论.【解答】解:当x∈(0,),cosx>0,则不等式f′(x)>f(x)?tanx等价为f′(x)>f(x)?,即cosxf′(x)﹣sinxf(x)>0,设g(x)=f(x)cosx,则g′(x)=cosxf′(x)﹣sinxf(x)>0,即函数g(x)在(0,)单调递增,则g()<g(),g(1)>g(),g()<g(),g()<g(),即f()<f(),cos1f(1)>f(),f()<f(),f()<f(),则f()<f(),故A正确.2cosf(1)>f(),故B错误.f()<2f(),故C错误.f()<f(),故D错误.故选A.2.在回归分析中,R2的值越大,说明残差平方和(
)A.越小
B.越大
C.可能大也可能小
D.以上都不对参考答案:A用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时,当R2的值越大时,模型的拟合效果越好,此时说明残差平方和越小;当R2的值越小时,模型的拟合效果越差,此时说明残差平方和越大.故选A.
3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为(
)A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误参考答案:A略4.在数列中,等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略5.定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上单调递增,设,,,则大小关系是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.3 B.4 C.5 D.8参考答案:B【考点】循环结构.【分析】列出循环中x,y的对应关系,不满足判断框结束循环,推出结果.【解答】解:由题意循环中x,y的对应关系如图:x1248y1234当x=8时不满足循环条件,退出循环,输出y=4.故选B.【点评】本题考查循环结构框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力.7.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是
(
)
A.
1
B.
2
C.
4
D.8
参考答案:B略8.已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B9.关于的不等式的解集为
(
)
A.(-1,1)
B.
C.
D.(0,1)参考答案:A10.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】程序框图.【分析】模拟程序图框的运行过程,得出当n=8时,不再运行循环体,直接输出S值.【解答】解:模拟程序图框的运行过程,得;该程序运行后输出的是计算S=++=.故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,点P()在函数图象上,那么的最小值是
.参考答案:4因,且都是正数,所以,故,当且仅当时,“=”成立.12.下列四个命题:①当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是;②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是;③抛物线的准线方程为;④已知双曲线,其离心率,则m的取值范围是(-12,0).其中正确命题的序号是___________.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:①②③④【分析】①先由直线方程求出点P坐标,进而可得出所求抛物线方程;即可判断①的真假;②根据双曲线的焦点坐标,以及渐近线方程得到的值,进而可得出所求双曲线方程;判断出②的真假;③由抛物线方程直接得到准线方程,从而可得③的真假;④根据双曲线方程与离心率范围,求出的取值范围,即可判断出④的真假.【详解】①因为直线可化为,由得,即,设焦点在轴上的抛物线的标准方程为,由抛物线过点,可得,所以,故所求抛物线的方程为;故①正确;②因为双曲线的右焦点为,一条渐近线方程为,所以,又,所以,故所求双曲线的方程为;故②正确;③抛物线的标准方程为,所以其准线方程为;故③正确;④因为为双曲线,所以,又离心率为,所以,解得,故④正确.故答案为①②③④【点睛】本题主要考查圆锥曲线综合,熟记圆锥曲线的方程与简单性质即可,属于常考题型.13.图(1)~(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则____________.(答案用含的解析式表示)
参考答案:14.已知椭圆C的方程为,则其长轴长为
;若F为C的右焦点,B为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OBPF的面积的最大值为
.参考答案:,由题意易得:长轴长为;四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和,三角形OBF的面积为定值,要使三角形BFP的面积最大,则P到直线BF的距离最大,设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m,联立,可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0.由△=16m2﹣4×3×(2m2﹣2)=0,解得m=.∵P为C上位于第一象限的动点,∴取m=,此时直线方程为y=﹣x+.则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=..∴三角形BFP的面积最大值为S=.∴四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积的最大值是=.
15.已知则的最小值是
***
.参考答案:316.若将函数表示为,其中为实数,则参考答案:-10略17.若直线不经过第一象限,则的取值范围是__________。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.本题满分12分)如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面,,且。(1)求证://平面;(2)若N为线段的中点,求证:平面.参考答案:解:(1)证明:∵,平面,平面,∴EC//平面,同理可得BC//平面.∵EC平面EBC,BC平面EBC且,
∴平面//平面.又∵BE平面EBC,
∴BE//平面PDA……………6分(2)连结AC与BD交于点F,连结NF,∵F为BD的中点,∴且,又且,∴且.∴四边形NFCE为平行四边形.∴.∵,平面,面,
∴,又,∴面.
∴面.……………12分略19.如图,在四棱锥中,四边形是正方形,平面,,且分别是的中点.⑴求证:平面平面;⑵求三棱锥的体积.参考答案:
20.已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得,求的取值范围.
参考答案:
略21.已知.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求的取值范围.参考答案:【解】(Ⅰ)∵………1分由,得当时,,在上为减函数,当时,,在上为增函数,……4分在时有最小值.……………5分(Ⅱ)…………7分令…………8分则∴当时,当时∴………………10分要想存在正数,使,则有∴所求的的取值范围是.………12分略22..(1)当时,,求m范围.(2)若有两个极值点,且,求范围.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先对函数求导,分别讨论和两种情况,即可得出结果;(2)先根据有两个极值点,得到方程有两不等正根;求出,再由根与系数关系,得到,,进而得到,,令,,用导数的方法判断其单调性,得到其值域即可.【详解】(1)因为.当时,在上显然
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