江西省赣州市力行高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市力行高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是 （）A．②

B．②③

C．③ D．①③参考答案：A略2.是虚数单位，复数＝(

) A． B． C． D．参考答案：B3.若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A．36种

B．24种

C．18种

D．12种参考答案：A略5.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答： 解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴==，则|z|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．6..已知实数x，y满足则z＝2x+y的最小值为（）A.0 B.﹣5 C.2 D.1参考答案：D【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，结合图象可求z的最小值．【详解】由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，易知在A处目标函数取到最小值，最小值为，故选D.【点睛】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．7.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：C8.函数的定义域是A．

B．C．

D．参考答案：A9.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A．56

B．54

C.

36

D．64参考答案：B模拟程序框图的运行过程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c≤20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c≤20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c≤20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c≤20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c≤20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c＞20,S=54.故答案为：B

10.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣1；≤a＜1或a≥2。考点： 函数的零点；分段函数的应用．

专题： 创新题型；函数的性质及应用．分析： ①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．解答： 解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．点评： 本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．12.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为．参考答案：4考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）?（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC为斜边，则=0，则=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案为：4．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．13.已知函数在时取得最小值,则

.参考答案：36略14.为平行四边形的一条对角线，．参考答案：15.已知为常数，若，则（

）。参考答案：216.已知向量，满足，且，则的夹角为

。参考答案：60°

略17.一平面截一球得到直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是__________．参考答案：球的半径为，故球的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且=12（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆的面积为16π时，求△AOB的面积S的值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（I）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，得y2﹣2pmx+4p=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合，求解p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）由联立直线与抛物线方程，得到y2﹣4my+8=0，利用弦长公式，以AB为直径的圆的面积为16π，求出圆的直径，推出，求解m，求解原点O（0，0）到直线的距离，然后求解三角形的面积．【解答】解：（I）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，得y2﹣2pmx+4p=0，（*）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则，因为，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2．所以抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）由（I）（*）化为y2﹣4my+8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8．又，因为以AB为直径的圆的面积为16π，所以圆的半径为4，直径|AB|=8．则，得（1+m2）（16m2﹣32）=64，得m4﹣m2﹣6=0，得（m2﹣3）（m2+2）=0，得m2=﹣2（舍去）或m2=3，解得．当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以△AOB的面积为；当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以△AOB的面积为．综上，△AOB的面积为4．19.已知，求值：（1）tanα；（2）．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（1）由题意，可由正切的和角公式展开得，由此方程解出tanα；（2）由正弦与余弦的二倍角公式将这形为，再由同角三角关系，将其变为将正切值代入即可求出代数式的值．【解答】解：（1）由题意，可得，解得tanα=﹣（2）==由（1）tanα=﹣，∴==﹣【点评】本题考查了两角的和的正切公式，正弦、余弦的二倍角公式，同角三角函数的基本关系，解题的关键是牢固记忆公式，能根据这些公式灵活变形，求出代数式的值，三角函数由于公式多，可选择的方法多，故解题时要注意选取最合适的方法解题20.（本题满分18分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。参考答案：（1）时，，则，∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即，又可知，∴函数的解析式为，；（2），∵，，∴，∵，∴，即时，。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取，∵，∴在上单调递增，即，即，，∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线l的普通方程：（2）若成等比数列，求实数a的值．参考答案：（1）;（2）。试题分析：由得：，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数得直线的普通方程将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程中可得关于的二次方程，由，成等比数列，可得，变形后代入韦达定理可得关于的方程，解出即可得到答案解析：(1)由得：∴曲线C的直角坐标方程为：(a>0)

由消去参数t得直线l的普通方程为

(2)解：将直线l的参数方程代入中得：

6分设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有

8分∵，∴即，解得．点睛：本题主要考查的知识点是极坐标的转化和参数方程和普通方程之间的转化，这类问题只需要按照公式代入即可算出答案，比较基础，在解答第二问的过程中，利用参数方程计算比普通方程更为简便。属于中档题目。22.已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数在（e为自然对数的底）时取得极值，且函数在上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【分析】（1）当时，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可判断f（x）的单调性；（2）函数在上有两个零点等价于函数的图像与x轴有两个交点，数形结合即可得到实数的取值范围.【详解】（1）当时，，，令，得，当时，，当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（