江西省吉安市衙前中学2022年度高一数学文上学期期末试题含解析

江西省吉安市衙前中学2022年度高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B略2.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．解答： 由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．点评： 本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．3.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条

C.条

D.条

参考答案：C略4.将函数的图像向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题意，可知函数的周期为，所以个周期为，所以平移后所得的图像对应的函数解析式为，故选A.

5.函数，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D8.已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如右图所示，则不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：D略9.函数y＝＋1的图象关于y轴对称的图象大致是()参考答案：C略10.已知函数，且，则实数的值为

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________．参考答案：2312.用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为__

.参考答案：

3.4

13.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：

①④略14.函数y＝+x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________．参考答案：1略15.执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=

．参考答案：－6或316.已知点P(x，y)的坐标满足，则(x－1)2＋y2的取值范围是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)参考答案：A17.已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30--7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）满足f（x﹣1）+f（x）＜0，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根据f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，得出f（0）=0，求出a值；（Ⅱ）写出f（x）的解析式，根据f（x）的定义与解析式，把不等式f（x﹣1）+f（x）＜0化为关于x的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a﹣是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=﹣，且x∈（﹣1，1），又f（x）满足f（x﹣1）+f（x）＜0，即，化简得，解得，即0＜x＜，∴x的取值范围是（0，）．【点评】本题考查了奇函数的定义与指数函数的运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目．19.（7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）若+λ与垂直，求λ的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）利用向量的坐标表示，直接求?的值；（Ⅱ）求出+λ，利用两个向量垂直，数量积为0，即可求λ的值．解答： （Ⅰ）

…（2分）（Ⅱ）

由已知得…（4分）由于与垂直，∴1+2λ+2（2﹣2λ）=0…（6分）∴…（7分）点评： 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．20.（12分）已知函数

（1）若的定义域为,求实数的取值范围.

（2）若的值域为，则实数的取值范围.参考答案：（1）若的定义域为,则的解集为

（2）若的值域为,则能取到一切正数或21.（本小题8分）已知且，求的最小值.参考答案：解：1622.（本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：

（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，选

择第二方案总是比选择第一方案多加薪参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪总额为：300+300×2+30