江苏省镇江市外国语学校2022年高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省镇江市外国语学校2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的个数（

）

A．1

B．2

C．3 D．4（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。参考答案：B略2.如果等差数列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C由得。所以，选C.3.已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（）A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z） B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z） C．[6k，6k+3]（k∈Z） D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．【解答】解：与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得?+φ=，求得φ=﹣，∴函数f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：6k+3≤x≤6k+6，k∈z，∴即x∈[6k﹣3，6k]（k∈Z），故选：D．4.若满足，满足，则等于（

）A．

B．3

C．

D．4参考答案：C5.已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）＞2的解集为（）A．（2，+∞） B． C． D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）＞2?|log2x|＞1；化简可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：f（x）是R的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（log2x）＞2=f（1）?f（|log2x|）＞f（1）?|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或．故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的方程．6.在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，则的最小值是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】如图所示，不妨设等边△ABC的边长为2，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°．点M在弦BC所对的弓形上，∠BQC=120°．由图可知：当点M取与y轴的交点时，∠MBC=30°，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）．设参数方程为：，===t，化为：sin（θ+β）=≤1，解出即可得出．【解答】解：如图所示，不妨设等边△ABC的边长为2，∵M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，∴点M在弦BC所对的弓形上，∠BQC=120°．由图可知：当点M取与y轴的交点时，∠MBC=30°，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）．点M所在圆的方程为：=．设参数方程为：，∴====t，化为：sin（θ+β）=≤1，解得t≥，∴．故选：C．7.已知向量满足则

（

）A.0

B.

C.

4

D.8参考答案：B8.命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C9.已知数列的首项为3,数列为等差数列,,则等于（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略10.已知复数z满足（z﹣1）i=|i+1|，则z=（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：C【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z满足（z﹣1）i=|i+1|，则﹣i?（z﹣1）i=﹣i?|i+1|，则z﹣1=﹣i，∴z=1﹣i，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为.若，则

.参考答案：121因为?，当时，当时，?，由?-?得，即，又因为，所以数列是等比数列，首项，公比，所以。

12.已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x）的图象关于y轴对称；③h（x）的最大值为0；

④h（x）在区间（﹣1，1）上单调递增．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】图象关于直线y=x对称，利用反函数求出h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断．【解答】解：函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=log2x，h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，∴①错误；②h（x）的图象关于y轴对称，故正确；根据偶函数性质可知④错误；∵1﹣|x|≤1，∴h（x）=log21=0，故③正确．故答案为②③．【点评】考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握．13.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为

参考答案：略14.已知函数，则的值为

；参考答案：，所以.15.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.参考答案：9【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.16.三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O的表面积为．参考答案：9π【考点】球的体积和表面积．【分析】当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圆的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，V=??1?PB?PC≤（PB+PC）2=，当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面积是：S=4π?=9π，故答案为：9π．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.参考答案：－2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p且q”是真命题，即可求a的取值范围．【解答】解：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．则a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命题p为真时：a≤1．若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即命题q为真时：a≥1或a≤﹣2．若“p∧q”是真命题，则p，q同时为真命题，即解得a=1或a≤﹣2．实数a取值范围是a=1或a≤﹣2．19.（本小题满分10分）如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线于M．（Ⅰ）已知∠BMD=40°,求∠MED：；（Ⅱ）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CD的长．参考答案：20.如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有；（Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）∵BCBD，∴BC平面SBD，而面SBD，∴（Ⅱ）设，，取平面EDC的一个法向量，∵，，取平面SBC的一个法向量平面EDC平面SBC（Ⅲ）当时，，取平面ADE的一个法向量，取平面CDE的一个法向量，则，∴二面角为120°略21.（本小题满分13分）已知F1，F2是椭圆C1：的上、下焦点，F1是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；参考答案：22.在中，分别为角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及已知，得

…………2分整理，得

…………3分有余弦定理，得

…………5分在中，，所以

…………7分（Ⅱ