集合的概念课时训练一-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page33页，共=sectionpages33页试卷第=page22页，共=sectionpages33页人教A版（2019）必修第一册第一章1.1集合的概念课时训练一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中，正确的个数是（

）①的近似值的全体构成一个集合②自然数集N中最小的元素是0③在整数集Z中，若，则④一个集合中不可以有两个相同的元素A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，集合，下列关系正确的是（

）A． B． C． D．3．当一个非空数集满足：如果，，则，，，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域．有理数集是一个数域其中正确的选项是（

）A． B． C． D．4．已知集合，若，则实数a的值为（

）A． B．C．或 D．55．已知集合，且，则a等于（

）A．或 B． C．3 D．6．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，、、、、，给出如下四个结论：①；②；②；④若整数、属于同一“类”，则“”，其中正确结论的个数为（

）A． B． C． D．7．下列集合中，不同于另外三个集合的是（

）A． B．C． D．二、多选题8．已知集合，则有（）A． B．C． D．9．已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（

）A． B．1 C．0 D．10．下列说法正确的是（

）A．很小的实数可以构成集合B．集合{x|y=x2-1}与集合是同一个集合C．由这些数组成的集合有4个元素D．集合是指第二或第四象限内的点集三、填空题11．已知集合，则A中元素的个数为______.12．已知，则实数_______.13．已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）.四、解答题14．判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．(1)北京各区县的名称；(2)尾数是5的自然数；(3)我们班身高大于1.7m的同学．15．设集合A由实数构成，且满足：若（且），则．(1)若，试证明集合A中有元素－1，；(2)判断集合A中至少有几个元素，并说明理由；(3)若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积．答案第=page77页，共=sectionpages55页答案第=page88页，共=sectionpages55页参考答案：1．C【分析】根据集合的定义、自然数集、整数集的定义判断.【详解】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；②自然数集N中最小的元素是0，正确；③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确，④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确，故选：C．2．C【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断.【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；对于B，，显然；对于C，当时，，所以；对于D，当时，，所以.故选：C3．A【分析】根据数域的定义代入数值分析即可得解.【详解】对于①，当且时，所以是任何数域的元素，①正确；对于②，当时，且时，由数域定义知，所以1+1=2，1+2=3,...1+2018=2019，故选项②正确；对于③，当时，,故选项③错误；对于④，如果，，则则，，,且时，,所以有理数集是一个数域.故选：A4．B【分析】根据题意可得或解方程，再利用集合元素的互异性即得.【详解】因为，，当时，解得，此时，不满足集合的互异性，故（舍去），当，解得（舍去）或，此时，满足题意，故实数的值为.故选：B.5．D【分析】因为，，或，根据互异性可得的值.【详解】因为，当，得，则，不合题意，故舍去.当，故(舍去)或，此时，满足.故选：D6．C【分析】根据“类”的定义对上述五个结论的正误进行判断.【详解】对于①，，，结论①正确；对于②，，，结论②错误；对于③，对于任意一个整数，它除以的余数可能是、、、、，，结论③正确；对于④，整数、属于同一“类”，设、，、、、、，则存在、，使得，，，结论④正确.故选C.【点睛】本题考查集合中的新定义，在判断命题的正误时应充分结合题中定义来理解，考查推理能力，属于中等题.7．C【分析】由集合中元素的特征判断.【详解】选项A，B，D都是数集，且只包含一个元素，而C选项表示的集合里的元素是，则该集合不是数集.故选：C.8．AB【分析】根据集合的描述列举出集合中的元素即可逐项判断.【详解】解：，所以，，，.故选：AB.9．AC【分析】对进行分类讨论，结合有且只有一个元素求得的值.【详解】当时，，符合题意.当时，，符合题意.故选：AC10．CD【分析】A选项：集合中元素需要具备确定性，而很小的数标准不确定；B选项：点集和数集无法相等；C选项：集合中相同的元素算做1个；D选项：可以判断出x和y异号;【详解】A选项：很小的实数标准不确定，故不能构成集合；B选项：其中第一个集合是数集，第二个集合是点集，故不是同一集合．C选项：因为，故这些数组成的集合有4个元素．D选项：因为xy<0，故点（x，y）是第二或第四象限内的点．综上，CD正确．故选：CD11．8【分析】用列举法即可【详解】∵，∴，当时，；当时，；当时，.故A中元素的个数为8.故答案为：8.12．【分析】讨论、，结合集合元素的互异性确定参数a的值.【详解】若，则，不符合集合元素的互异性，排除；若，则，可得或（舍），所以，此时.故答案为：13．①③【分析】由元素与集合的关系直接判断即可.【详解】；；；，故①③正确.故答案为：①③14．(1)能；有限集；(2)能；无限集；(3)能；有限集.【分析】根据集合的基本概念即得.（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；（2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；（3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.15．(1)证明见解析(2)3个，理由见解析(3)1或－1【分析】（1）由，结合，分析即可得证；（2）若（且），则，，，从而可得出结论；（3）由（2）知A中元素的个数为，再分为奇数和为偶数，即可得出答案.（1）