江苏省无锡市张舍中学2022高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省无锡市张舍中学2022高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是（

）A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交参考答案：A试题分析：A.平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交。因此不正确；B.平行于同一个平面的两个平面平行，正确；C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行，此为面面平行的性质定理；正确；D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，正确。

2.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图像是（

）参考答案：C略3.“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.要完成下列两项调查：（１）从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；（２）从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为（

）A．（１）分层抽样，（２）简单随机抽样

B．（１）简单随机抽样，（２）系统抽样C．（１）系统抽样，（２）分层抽样

D．（１）（２）都用分层抽样参考答案：A5.设则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A7.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D8.下面对算法描述正确的一项是：（

）A算法只能用自然语言来描述B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法D同一问题的算法不同结果必然不同参考答案：C9.数列{an}的通项公式an=，则该数列的前（）项之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故选B．10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：略12.若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是

．参考答案：13.平面a∥平面b，过平面a、b外一点P引直线PAB分别交a、b于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a、b于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于＿＿＿＿＿＿＿参考答案：914.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．参考答案：第三或第四考点： 象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；弦切互化．专题： 阅读型．分析： 本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限．根据cosθ?tanθ＜0，结合同角三角函数关系运算，及三角函数在各象限中的符号，我们不难得到结论．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案为：第三或第四点评： 准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”15.用填空：参考答案：略16.在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x+y=分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，阴影部分面积为S'=SABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：两数之和小于的概率为P==．故答案为：．【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题．17.已知向量，，，且，则向量，的夹角＝。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知二次函数的图象过点且与轴有唯一的交点。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。参考答案：（Ⅰ）依题意得，，

解得，，，从而；

（Ⅱ），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值

当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值；

当即时，在上单调递减，此时函数的最小值；

综上，函数的最小值

19.已知函数若时，判断在上的单调性，并说明理由；若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.参考答案：（1）时，递减；时，递增；（2）（3）略20.已知函数，相邻两对称轴间的距离不小于

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在

的面积.参考答案：解析：

（Ⅰ）由题意可知解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，而由余弦定理知

联立解得 （或用配方法 ）21.已知函数f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）画出函数f（x）的图象；

（3）写出函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数为奇函数，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化为分段函数，画图即可，（3）由图象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函数．∴f（0）=0，得a=﹣3，当a=﹣3时，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），满足题意∴a=﹣3，（2），如图所示．（3）由图象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．【点评】本