江苏省徐州市清华中学2022年度高一数学理月考试卷含解析

江苏省徐州市清华中学2022年度高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知，则的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2参考答案：A3.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3参考答案：B略4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．故选：C．5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（

）.A、90°

B、45°

C60°

D、30°

参考答案：C6.已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）向右平移个单位

向左平移个单位

向右平移个单位

向左平移个单位参考答案：C8.设函数f（x）=4x+-1（x＜0），则f（x）（

）.A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值－5 D.有最大值－5参考答案：D【分析】直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．【详解】当x＜0时，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．当且仅当-4x=-，即x=-时上式取“=”．∴f(x)有最大值为－5．故选：D．【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．9..两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是(

)A. B.3π C. D.参考答案：A【分析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得．【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选：．【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.10.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为___________.

参考答案：36.12.设命题P:和命题Q:对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是________参考答案：解析：命题P成立可得

；

命题Q成立可得。因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是13.若，且，则a的取值范围为

．参考答案：∵，∴，得．14.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.15.已知正项等比数列，且，则

．

参考答案：516.平行向量是否一定方向相同？参考答案：不一定17.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.参考答案：解:(1)答:O在AD的处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴点O的位置满足＝，即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)证明：∵侧面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，∴AB⊥平面PAD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD，PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PD⊥平面PAB.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又∵PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19.已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围．参考答案：奇函数且增函数

（1）（2）

综上有：，+∞）20.(本小题满分14分)在中，所对的边分别是．（Ⅰ）用余弦定理证明：当为钝角时，；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径．参考答案：解：（Ⅰ）当为钝角时，，

由余弦定理得：，

即：．（Ⅱ）设的三边分别为，是钝角三角形，不妨设为钝角，由（Ⅰ）得，

，当时，不能构成三角形，舍去，当时，三边长分别为，

，

外接圆的半径略21.已知函数（Ⅰ）当时，求函数的零点;（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；参考答案：（Ⅰ）

或（Ⅱ）当，作出示意图，注意到几个关键点的值:

，最值在中取