广西壮族自治区河池市所略乡中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区河池市所略乡中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为

(

)A．7

B．8

C．7或8

D．8或9参考答案：C2.函数的定义域为（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.3.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若，则的值为

（

）A．6

B．3

C．

D．参考答案：A5.下列集合M到P的对应f是映射的是（

）A．M={-2，0，2}，P={-4，0，4}，f：M中数的平方

B．M={0，1}，P={-1，0，1}，f：M中数的平方根C．M=Z，P=Q，f：M中数的倒数D．M=R，P={x|x>0}，f：M中数的平方参考答案：A6.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

).(结果精确到0.1，参考数据:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm参考答案：D略8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知中，的对边分别为，若且，则(

)A.2

B．

C．

D．参考答案：A10.化简的结果是A、

B、

C、D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．12.____________参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．13.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率计算公式可得：kAB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得kCH．再利用点斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB边上的高CH所在直线的方程为：y=﹣2x+3．故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：15.已知f（x）为偶函数x≥0时，f（x）＝x3－8，则f（x－2）＞0的解集为＿＿＿参考答案：16.函数+2最小正周期为____________参考答案：17.已知点O为△ABC的外心，且，则_____．参考答案：【分析】取的中点，把所求数量积中的化为，展开，结合向量投影知识得解．【详解】解：如图，取中点，则则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的弦中点性质，还考查了平面向量的运算及向量投影的概念，考查转化能力及计算能力，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程。（2）求中线AM的长。（3）求点C关于直线AB对称点的坐标。参考答案：解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=即2x—y＋3=0…………2分（2）由中点坐标公式得M（1，1）…………………3分∴|AM|==…………4分（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。即…………………6分解之得x′=

y′=即C′点坐标为（，）……8分19.（本题满分12分）已知集合，若，求实数的值。参考答案：∵，∴，而，

-------2分∴当，这样与矛盾；

------6分当符合

--------10分∴

------12分20.（本题满分13分）已知函数，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：①对一切实数恒成立；②当时.（ⅰ）求当时，函数的解析式；（ⅱ）求方程在区间上的解的个数.参考答案：解：（Ⅰ）由，得,

解得，．

，.（Ⅱ）（ⅰ）当时，，当时，，.

当时，，.故（ⅱ）当时,由得.∵,是以4为周期的周期函数.故的所有解是,令,则

.

而∴,∴在上共有个解.略21.二次函数y=ax2+x+1（a＞0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．（1）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）证明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2满足不等式|lg|≤1，试求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据韦达定理求出x1+x2，x1?x2的值，证明即可；（2）由△＞0，求出a的范围，从而证出结论；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范围即可．【解答】（1）证明：由题意得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1；（2）证明：由△=1﹣4a＞0，解得：a＜，∵（1+x1）（1+x2）=1＞0，而（1+x1）（1+x2）=x1+x2+2=﹣+2＜﹣4+2＜0，∴1+x1＜0，1+x2＜0，故x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）解：x2=﹣，|lg|≤1，∵≤≤10，∴≤﹣（1+x1）≤10，∴﹣11≤x1≤﹣，a==﹣（+）=﹣+，当=﹣时，a的最大值是，当=﹣时