广西壮族自治区桂林市三里桥中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市三里桥中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知′是函数的导函数，如果′是二次函数，′的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B由题意知，所以，即，所以，选B.2.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．函数的定义域为.C．命题“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A3.已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A．若∥，∥，则∥B．若，，则∥C．若∥，∥，，则∥D．若，，则∥参考答案：B略4.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，，则cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.当时，不等式恒成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（

）(A)

(B)8

(C)

(D)参考答案：D如图，，

。

9.三个数，，的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D10.函数的最小正周期是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则的首项为

参考答案：212.已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于．参考答案：4π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵SA=AB=1，BC=，∴2R==2∴球O的表面积S=4?πR2=4π故答案为：4π13.（几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为

． 参考答案：4/3略14.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；

②是函数图像的一条对称轴；

③函数在区间上单调递增；④若方程.在区间上有两根为，则。以上命题正确的是

。（填序号）参考答案：①②③④15.命题“”的否定是__

_

．参考答案：16.已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{}也为等差数列，则的最小值是．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由数列{}也为等差数列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等号成立的条件，计算n=2，3的数值，即可得到所求最小值．【解答】解：设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于数列{}也为等差数列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，则==（n+）≥?2=2，当且仅当n=2取得等号，由于n为正整数，即有n=2或3取得最小值．当n=2时，取得3；n=3时，取得．故最小值为．故答案为：．17.在平面四边形中，，，，，的面积为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+3，∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，化为an+1=3an．∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为3．∴an=3n．（II）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴数列{bn}的前n项和Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，∴﹣2Tn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=（2﹣2n）?3n+1﹣6，∴Tn=（n﹣1）?3n+1+3．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知，向量是矩阵的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵；参考答案：【分析】先求出再用公式求.【详解】因为向量是矩阵的属于特征值-2的一个特征向量，所以，即，则，即所以矩阵.又因为，所以.【点睛】本题考查矩阵的特征值、特征向量的性质、逆矩阵的求法，属于基础题.20.已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若、是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交轴于、，问是否为定值，说明理由．参考答案：（1）（2）为定值5.试题分析：（1）据条件可知椭圆的焦点在轴.由抛物线方程可知抛物线的焦点为.则可得.因为椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1,即,可得.根据可得.从而可得椭圆方程.（2）由可知.设,从而可得直线方程.令代入以上两直线方程,可得点坐标.从而可得坐标.根据数量及公式求.试题解析：（1）根据条件可知椭圆的焦点在轴，且，

…2分又，所以

故椭圆的标准方程为．

…6分（2）设，则，且

又直线，直线

…10分令，得：

故为定值.

…14分考点：1椭圆的简单几何性质;2直线与椭圆的位置关系.21.（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．参考答案：（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换解：（Ⅰ）由已知得，矩阵．……………3分（Ⅱ）矩阵，它所对应的变换为解得把它代人方程整理，得，即经过矩阵变换后的曲线方程为.……7分

22.已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义进行证明．（2）利用函数的奇偶性得f（﹣1）=﹣f（1），解得a的值，然后利用函数的奇偶性的定义验证．解答： 解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，∵x1＜x2，∴，即＜0，对?x1，x2∈（﹣∞，0），＜1，＜1，即﹣1＜0，﹣1＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．同理可证f（x）在（0，