广西壮族自治区柳州市融水中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市融水中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2 B．3C．6 D．8参考答案：C略2.已知函数的图象为C，为了得到函数的图象只需把C上所有的点A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度参考答案：C3.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离(

)A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．4.如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考点：椭圆的几何性质．5.设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是()A.4

B.4或－4

C.－2

D.2或－2参考答案：B由题意可设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．则抛物线的准线方程为y＝，由抛物线的定义知|PF|＝－(－2)＝＋2＝4，所以p＝4，抛物线方程为x2＝－8y，将y＝－2代入，得x2＝16，∴k＝x＝±4

6.“”是“”的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略7.函数处的切线方程是

A． B．C．

D．参考答案：D8.从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入参考答案：D略10.P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于()A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B?A，即（，2）?（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．12.设正数数列{an}的前n项之和是，数列{bn}前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第

项．参考答案：10略13..函数的定义域为________．参考答案：【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.14.直线关于直线对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．15.某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，，为使利润最大，应生产

千台。参考答案：6千台16.已知，若是真命题，则实数a的取值范围是___．参考答案：略17.已知且，那么________.参考答案：－26

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，其中左焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值参考答案：略19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝a＋b.(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．参考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因为f(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．-----6分(2)因为f(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因为x∈[0，π]，则x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为．①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由短轴长可得b值，根据离心率为及a2=b2+c2，得a值；（Ⅱ）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入得x的二次方程，四边形APBQ的面积S==．，而|PQ|易求，代入韦达定理即可求得S的表达式，由表达式即可求得S的最大值；②直线PA的斜率，直线PB的斜率，代入韦达定理即可求得k1+k2的值；【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．由已知b=2，离心率e=，a2=b2+c2，得a=4，所以，椭圆C的方程为．（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为P（2，3），Q（2，﹣3），则|PQ|=6，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入，得：x2+tx+t2﹣12=0．由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由根与系数的关系得，四边形APBQ的面积，故当t=0时，；②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率，则==，由①知，可得，所以k1+k2的值为常数0．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，，则，，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，.（1）当时，判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）当曲线C1上有且只有一点到曲线C2的距离等于时，求曲线C1上到曲线C2距离为的点的坐标.参考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)将C的参数方程化为普通方程，将l的极坐标方程化为直角坐标方程，考查圆心到直线的距离与半径的大小即可确定直线与圆的位置关系.(2)由题意可得，圆心到直线的距离为，据此确定过圆心与直线平行的直线方程，联立直线方程与圆的方程即可确定点的坐标.【详解】（1