广东省湛江市下桥中学2022高三数学文下学期期末试题含解析

广东省湛江市下桥中学2022高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：A2.若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的最小正值．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）的图象，由于所得图象关于y轴对称，故有﹣2φ+=kπ+，k∈Z，即φ=﹣﹣，则φ的最小正值为，故选：A．3.将向右平移个单位，得到函数的图象，则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A本题考查了点到直线的距离公式，难度较大。由已知可得，要使，则点C到直线AB的距离必须为，设，而，所以有，所以，当时，有两个不同的C点；当时，亦有两个不同的C点。因此满足条件的C点有4个，故应选A。5.已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（

）

(A)（0,4,2）

(B)（0,－4,－2）

(C)（0,－4,0）

(D)（2,0,－2）参考答案：C6.若展开式中存在常数项，则n的值可以是

(A)8

(B)9

(C)10

(D)12参考答案：答案：C7.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围(

)A.

B． C． D．参考答案：A略8.已知点M（x,y）在不等式组所表示的平面区域内，则的值域为()（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：

答案：B9.已知函数,.若存在,使得关于的方程有解,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是（

）A．

B．(－∞,0)

C.

D．参考答案：D由，得，得，即，令，，则，显然是函数的唯一零点，易得，∴，即.

10.已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，，则的前项的和

．参考答案：答案：

12.命题“若，则”的逆否命题为________________参考答案：若,则13.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是________.参考答案：14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，A（1，1），则的取值范围为___参考答案：[，]【分析】用向量表示，将问题转化为求解向量夹角范围的问题，即可求解.【详解】因为是单位圆的内接等边三角形，故=又因为故则.故答案为：.【点睛】本题用用向量求解范围问题，涉及到向量的数量积运算，属基础题.15.已知函数，则不等式的解集为_______．

参考答案：函数的导数为，则x>0时,f′(x)>0,f(x)递增，且，则为偶函数,即有，则不等式,即为，即为，则,即,解得，即解集为

16.函数（，则“”是“函数为奇函数”的_____________条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）参考答案：充要略17.不等式的解集是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于等价于，令，设函数当时，，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和，满足。（Ⅰ）求数列的前三项；（Ⅱ）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。参考答案：解：(Ⅰ)在中分别令得：解得：(Ⅱ)由得：两式相减得：Ks5u

故数列是以为首项，公比为2的等比数列。所以

略20.(本小题满分12分)如图，正方体中，已知为棱上的动点.（1）求证：；（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：连设,连.(1)由面,知,又,故面.再由面便得⊥.(2)在正中,,而,又面,平面,且,故⊥面,于是,为二面角的平面角.正方体ABCD—中,设棱长为,且为棱的中点,由平面几何知识易得,满足,故.再由知面,故是直线与平面所成角.又,故直线与平面所成角的正弦是.解二.分别以为轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为.(1)易得.设,则,,从而,于是(2)由题设,,则,.设是平面的一个法向量,则,即于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则有,故直线与平面所成角的正弦是.21.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.参考答案：22.(本小题满分16分