广东省阳江市新圩中学2022年度高一数学文模拟试题含解析

广东省阳江市新圩中学2022年度高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且?=，则λ的值为（）A.1 B.－1 C.－2 D.－3参考答案：C【分析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．【详解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵?，∴（）?（），则λ＝﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．2.在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C3.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】本题的关键是根据A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数【解答】解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}则B中所含元素的个数为：3故选：B4.sin570°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=sin=﹣sin150°=﹣．故选B5.已知等差数列中，，，则其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1参考答案：D6.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A.9

B.18

C.72

D.81参考答案：D由题意得，而，选D.

8.下图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，，，，为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为（

）A．直线BE与直线CF共面

B．直线BE与直线AF是异面直线

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C画出几何体的图形，如图，

由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，

因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；

B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．

C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．

故答案选C．

9.等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．若，则（）A．15

B.7

C.8

D．16参考答案：B10.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正偶数数列的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若=2014,则=

.参考答案：6212.若等边的边长为2，平面内一点满足，则______。参考答案：略13.函数，且则实数的值为————参考答案：略14.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．参考答案：3.75(或)15..则______________.

参考答案：(16,30)16.若sin（﹣α）=，则cos（+α）=

．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．17.（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是

．参考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数②f2（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．故答案为：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．点评： 本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，五面体EF﹣ABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1．（1）证明：EH∥平面ADF；（2）证明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面体EF﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由已知得EF∥AB且EF=AB，取AD的中点G，连结GH，GF，证明FG∥EH，利用直线与平面平行的判定定理证明EH∥平面ADF．（2）证明FG⊥平面ABCD，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面ADF⊥平面ABCD．（2）说明GH为该柱体的高，利用VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR求解即可．解答： 证明：（1）由已知得EF∥AB且EF=AB取AD的中点G，连结GH，GF…..（1分）则GH∥AB且GH=AB…（2分）EF∥GH且EF=GH，即EFGH为平行四边形∴FG∥EH，FG?平面ADF，EH?平面ADF∴EH∥平面ADF；（2）∵EH⊥平面ABCD，且FG∥EH，…（7分）∴FG⊥平面ABCD，且FG?平面ADF，…（9分）∴平面ADF⊥平面ABCD；…．（10分）（2）在面ABCD内过H作RT∥AD，如图，则面RTE∥面ADF，ADF﹣RTE为三棱柱，由（1）及HG⊥AD得GH为该柱体的高，…．（12分）∴VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR=（×2×1）×1+×（2×1）×1=．（不排除其它方法，酌情分布给分）点评： 本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.参考答案：20.已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则g（x）=，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），则g（x）为奇函数…证明：（2）设x1＜x2＜0，则g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．…【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．21.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．22.如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以，且为中点．又，所以．因为，所以平面．

(理)（2）解：因为