广西壮族自治区南宁市塘红中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市塘红中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.,函数f（x）=的零点所在的区间是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C2.函数的单调递增区是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为：，则双曲线的一条渐近线为：，据此有：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．4.函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1:1:1 B. C. D.参考答案：【知识点】正弦定理；向量加减混合运算及其几何意义．C8F1D

解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，由△ABC的重心为G，得2sinA+sinB=﹣3sinC=﹣3sinC（﹣﹣），整理得：（2sinA﹣3sinC）+（sinB﹣3sinC）=0，∵，不共线，∴2sinA﹣3sinC=0，sinB﹣3sinC=0，即sinA=sinC，sinB=sinC，则sinA：sinB：sinC=：：1=，故选：D．【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出sinA，sinB，sinC之比即可．6.在各项均为正数的等比数列{an}中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3参考答案：A7.“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是A． B． C． D．参考答案：D，因此，A，B不正确；而，所以D正确。9.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A略10.已知复数z满足(1－i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为.参考答案：90o略12.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：

。（用数字作答）参考答案：96知识点：排列、组合的应用.解析：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有种情况，再对应到4个人，有种情况，则共有种情况．

故答案为．思路点拨：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，用隔板法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，再由分步计数原理，计算可得答案．13.函数f(x)=的值域为___

______。参考答案：14.中，，，三角形面积，

．参考答案：．试题分析：首先在中，因为三角形面积，所以，即，所以；然后在中，应用余弦定理知，，所以；再在中，应用正弦定理得，；最后由分式性质知，．故应填．考点：正弦定理；余弦定理．15.方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是

.参考答案：3略16.函数f(x)=sin()+sin()的图象的相邻两对称轴之间的距离是______.参考答案：17.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，，

由得，由得

的单调递增区间为，单调递减区间为(2)显然是偶函数，于是对任意恒成立

等价于对任意恒成立

由得当时，此时在上为增函数

，故，符合题意ks5u当时，，列表分析：单调递减极小值单调递增由此可得，

，

，综合可得略19.(本小题满分12分)

已知函数,

(1)若存在x>0，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围，

(2)设1<m≤e，H(x)=f(x)一(m+1)x，证明：对任意的x1，，x2∈[1，m]，恒有H(x1)-

H(x2)<1．参考答案：（1）（-∞，-e]∪（0，+∞）(2)略【知识点】导数的应用B12（1）由题意f(x)=x2+mlnx，得f′(x)=x+．

①当m＞0时，f′(x)=x+＞0，因此f（x）在（0，+∞）上单调递增，由对数函数的性质，知f（x）的值域为R，因此x＞0，使f（x）≤0成立；

②当m=0时，f(x)=＞0，对x＞0，f（x）＞0恒成立；

③当m＜0时，由f′(x)=x+得x=，

x

(，+∞)

-0+f（x）↘极小值↗此时f(x)min=f()=-+mln．

令f(x)min＞0-e＜m＜0．

所以对x＞0，f（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（-e，0]．

故x＞0，使f（x）≤0成立，实数m的取值范围是（-∞，-e]∪（0，+∞）．

（2）∵H(x)=f(x)-(m+1)x=x2+mlnx-(m+1)x，

∴H′(x)=x+-(m+1)=．

x∈[1，m]，H′(x)=≤0，所以函数H（x）在[1，m]上单调递减．

于是H(x1)-H(x2)≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-．

H(x1)-H(x2)＜1m2-mlnm-＜1m-lnm-＜0．

记h(m)=m-lnm-(1＜m≤e)，则h′(m)=-+＞0，

所以函数h(m)=m-lnm-在（1，e]上是单调增函数，

所以h(m)≤h(e)=-1-＜0，故对x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）-H（x2）＜1【思路点拨】（1）由题意f(x)=x2+mlnx，得f′(x)=x+．讨论m的范围判断函数的单调性与其最值，通过最小值与0的关系得到m的范围．

（2）H′(x)=x+-(m+1)=≤0，所以函数H（x）在[1，m]上单调递减．H(x1)-H(x2)＜1?m2-mlnm-＜1?m-lnm-＜0，所以设h(m)=m-lnm-(1＜m≤e)判断其单调性求其最值即可证得．20.（本小题满分10分）已知命题“”；命题“：函数在上有极值”.求使“且”为真命题的实数m的

取值范围。参考答案：,只需小于的最小值,而当时，≥3

存在极值有两个不等的实根,或,要使“P且Q”为真，只需21.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）

求证：（2）

若为棱的中点，求证：平面.参考答案：⑴在四边形中，因为，，所以，……………2分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，………4分又因为平面，所以．………7分⑵在三角形中，因为，且为中点，所以，………9分又因为在四边形中，，，所以，，所以，所以，…………12分因为平面，平面，所以平面．…14分略22.（12分）已知函数f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．(1)讨论f(x)＝ex－ax－1(a∈R)的单调性；(2)若a＝1，求证：当x≥0时，f(x)≥f(－x)．参考答案：(1)解：f′(x)＝ex－a.当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，当a＞0时，令f′(x)＞0，得x＞lna；