广东省湛江市徐闻和安中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省湛江市徐闻和安中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系中正确的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④参考答案：D2.（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5参考答案：B考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题： 计算题．分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答： 解：线段AB的中点为，kAB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3.（5分）已知向量=（1，1），b=（x2，x+2），若，共线，则实数x的值为（） A． ﹣1 B． 2 C． ﹣1或2 D． 1或﹣2参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线的坐标关系得到x的等式解之．解答： 因为，共线，向量=（1，1），b=（x2，x+2），所以x2=x+2，解得x=﹣1或者x=2；故选：C．点评： 本题考查了向量共线的坐标关系；属于基础题目．4.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.若，则=

（

）

A．－1

B．1

C．2005

D．2007参考答案：B

解析：令，则，故

，故选B6.（5分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的解析式，通过由里及外逐步求解函数的值即可．解答： f（x）=，则f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：C．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．8.点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．【解答】解：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，∴+＞a2．圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d=＜=a（半径），故直线和圆相交，故选B．9.函数(其中A>0，)的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A10.已知函数（

）A．3

B．1

C．－1

D．－3

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的单调减区间是

.参考答案：12.已知实数满足方程及,则的最小值是

参考答案：及,,

13.设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣2，2）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由函数的性质可化不等式为a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案为：（﹣2，2） 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题． 14.若函数f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数，则实数m的值为．参考答案：1略15.设，则的最小值为

▲

.参考答案：16.若，则钝角

。参考答案：

130

17.已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与x轴的公共点恰好只有一个，求实数a的取值范围；（3）设，，若对任意的，都有，求实数a的取值范围。参考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集为（2）由题意得方程的根有且只有一个。方程可化为：即：当时，，满足题意，当时，，得，此时，满足题意当时，，且是原方程的解，当且仅当，即是原方程的解，当且仅当，即于是满足题意的综上：a的范围为（3）由题意，函数f(x)在区间上是减函数，因此 则：化简得，该式对任意的恒成立。因为，因此函数在区间上单调递增当时，y有最小值，则由得：故a的取值范围为19.已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．参考答案：（1）;（2）最小值和最大值．试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．20.（（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若,求的值.参考答案：（1）π

函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（2）试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.

21.已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）

求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得…………6分

（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或．………………12分略22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通