广东省惠州市永湖中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省惠州市永湖中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数既是奇函数又是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇偶性的定义和函数定义域必须关于原点对称判断即可．【解答】解：对于A：，则f（﹣x）==﹣f（x），是奇函数．对于B：，则f（﹣x）=是偶函数．对于C：，∵定义域为{﹣1，1}，则f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函数又是偶函数对于D：，则f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性的定义判断，注意奇偶性判断的前提条件是函数定义域必须关于原点对称．属于基础题．2.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．参考答案：D3.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角2010°变为5×360°+210°，利用诱导公式化简后，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选A4.关于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：5.若，则

（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：A略6.函数的零点所在的大致区间是（

）（参考数据，）A

B

C

D参考答案：B略7.如右图所示，是的边上的中点，记，，则向量A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0，1]

B．{0，1}

C．（0，1]

D．(－∞，1]参考答案：A9.已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】函数单调性的性质． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C． 【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0； （3）x＞时，解得， 综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=?，不合题意，排除C， 故选A． 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．10.已知数列满足，，其前项和为，则（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_______．参考答案：①

②【分析】①利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；②由f(x)的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】①由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，，则；②若函数f(x)的值域为R，由函数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12.若，则sinα＋cosα＝________.参考答案：略13.在△ABC中，AD是BC边上的中线，，，则△ABC的面积为______．参考答案：.【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，根据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.14.当m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一个整数根，则m=

。参考答案：1或515.（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．16.下列结论中,①

在等腰直角中,,则②

.③

.④

三个非零向量⑤

正确的序号为____________

参考答案：①②③⑤17.若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系，广告费支出x24568销售额y3040605070

（1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？（参考数据：）参考答案：（1）散点图如下：该产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的统计规律：销售额与广告支出呈线性正相关等（2）根据给出的参考公式，可得到，于是得到y关于x的回归直线方程y=6.5x+17.5.(3)当x=7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元.19.已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标参考答案：解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐标为P.略20.已知cosα=且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由已知先利用同角三角函数关系式求出sinα，再求出tanα的值．（2）利用诱导公式求解．【解答】解：（1）∵cosα=且tanα＞0，∴sinα==，∴tanα===2．（2）∵cosα=，sin，∴===﹣5．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用．21.某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x==300时，f（x）max=25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元．22.(19)