山西省长治市蟠龙中学2022高一数学文联考试卷含解析

山西省长治市蟠龙中学2022高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数经过点，则此函数在定义域上是(

)A.增函数

B.减函数

C.偶函数

D.奇函数参考答案：B幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到此时函数是减函数。故答案为：B2.函数的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C3.下列各式正确的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正确，根据对数函数的单调性可知，B，C错误，根据指数函数的单调性可知D错误，故选：A．4.函数的大致图象是A.

B.

C.

D.参考答案：A.故选A.5.如果，，那么（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴，∴，，∴，故选．6.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：7.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若奇函数满足则（

）A.0

B.1

C.

D.参考答案：D9.已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数的最小值为()A．0

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数，则下列结论错误的是A．函数的最小正周期为

B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于轴对称

D．函数是奇函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）一个多面体三视图如图所示，则其体积等于

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答： 有三视图可知几何体是三棱柱与四棱锥组成的几何体，三棱柱的底面边长为：1，高为，四棱锥的底面边长为1的正方形，高为，所以几何体的体积为：V=+=；故答案为：．点评： 本题考查几何体的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．12.函数的值域是__________.参考答案：

解析：而13.已知函数f（x）=2tan（ωx+?）(ω＞0，|?|＜)的最小正周期为，且f()=﹣2，则ω=，?=

．参考答案：2，

【考点】正切函数的图象．【分析】根据函数的最小正周期，求出ω的值，再求出φ的值．【解答】解：函数f（x）=2tan（ωx+?）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14.已知平面向量的夹角为，，则____参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.15.（5分）已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．16.已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为

cm参考答案：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=，解得n=90°，所以展开图中圆心角为90°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：．17.设集合，若，则x的值_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为的正方体中，分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线；（1）画出直线；（2）设求的长；（3）求到的距离.参考答案：(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.连结NQ，则NQ即为所求的直线． 3分(2)设QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中点．

7分(3)作于H，连接，可证明，则的长就是D到的距离. 9分在中，两直角边,斜边QN=．所以，所以，即D到的距离为． 12分19.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．（Ⅰ）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（Ⅱ）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（Ⅰ）由题意求出A、h和ω的值，结合f（0）=10求得φ的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面的高度即可；（Ⅱ）化简f（t），由f（t）＞50+20求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意，A=40，h=50，T=3，∴ω==；又f（0）=10，∴φ=﹣；∴f（t）=40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）=40sin（t﹣）+50=50﹣40cos（t）（t≥0）；依题意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）=，∴转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌．20.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）通过an2+2an=4Sn+3与an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，进而可知数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知an=2n+1，裂项可知bn=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，两式相减得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1，整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），又∵an＞0，∴an+1﹣an=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，∴bn===（﹣），∴数列{bn}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=?．21.（8分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积S．参考答案：22.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数m的值.参考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边