山西省长治市张店中学2022高二数学文期末试题含解析

山西省长治市张店中学2022高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝20，则a7＋a8＋a9＝()[A．63

B．45

C．27

D．36参考答案：C略3.下列各点中，不在表示的平面区域内的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B5.已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到关于轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于轴对称，又可由向左平移个单位得到；所以函数的图像的对称轴是.故选C【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性，以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.6.．已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.下面使用类比推理正确的是

(

)A.“若则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

”D.“”类推出“”参考答案：C：A、B、D类比结论错误，只有C正确；8.．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.集合,则集合P∩Q的交点个数是（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】在同一坐标系中，画出函数和的图象，结合图象，即可求解，得到答案。【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图所示，由图象看出，和只有一个交点，所以的交点个为1，故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。10.在△ABC中，CB=4，M是△ABC的外心，则（

）A．4

B．6

C．8

D．16参考答案：C∵M是的外心，∴．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，项的系数为－16，则实数的值为_________参考答案：2或3略12.“”是“或”的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.参考答案：充分不必要因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件.

13.执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是

．参考答案：2略14.若直线：与曲线C交于两点，若，则＝_______．参考答案：15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为___________.参考答案：略16.曲线在点(0,1)处的切线方程为________．参考答案：【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程．【详解】曲线y＝（1﹣3a）ex在点（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函数f（x）＝ex的导数为f′（x）＝ex，可得图象在点（0，1）处的切线斜率为1，则图象在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1，即为x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．17.某算法的流程图如图所示，则输出的值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．【点评】本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题．19.若实数满足，求证：参考答案：略20.某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：甲

乙9884892109

6（1）求；（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至多有一份得分在之间的概率.参考答案：21.（本小题满分12分）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。参考答案：解：（1）（2），

略22.（本小题满分16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，.（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．参考答案：（1）由则，且，则支架的总长度为，在中，由余弦定理,

化简得

即

①

………4分记

,由，则.故架的总长度表示为的函数为定义域为………………8分（2）由题中条件得，即,

设