山西省运城市西交口中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省运城市西交口中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为（

）A、

B、C、D、参考答案：D2.已知幂函数f(x)=xα(α为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是A.(-∞,0)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,0),(0,+∞)参考答案：D略3.幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．4.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.如右图所示，这个程序输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：B6.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6参考答案：A略7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2013)＋f(2015)的值为 ()A．－1

B．1

C．0

D．无法计算参考答案：C8.的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：A9.已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先由f（x）过定点（2，1）求出b=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数可求出f（x）的值域．【解答】解：由f（x）过定点（2，1）可知b=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故选C．10.设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，则(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，从而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范围．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴综上所述k的取值范围为：0＜k＜3．故选：C．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的，则=_______参考答案：_100略12.已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则m的取值范围为

．参考答案：(2,6]13.已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________.参考答案：(-∞,3)14.将二进制数1010101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.

参考答案：85，125(8)

15.若函数,对任意都使为常数,则正整数为________

参考答案：3略16.函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=

．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．17.已知函数的图象必过定点，则点的坐标为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．参考答案：19.（本小题满分13分）设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为.

由得;

由得,

则增区间为,减区间为.

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,

由,且,

时,

的最大值为,故时,不等式恒成立.

(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)。所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解；当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.

综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.

略20.；参考答案：略21.已知函数在区间