山东省青岛市胶州第十九中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市胶州第十九中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是虚数单位，复数，则｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：B2.设，则数列从首项到第几项的和最大（

）（A）第10项 （B）第11项

（C）第10项或11项 （D）第12项参考答案：C略3.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知点在椭圆上，则（

）A.点不在椭圆上

B.点不在椭圆上C.点在椭圆上

D.无法判断点、、是否在椭圆上参考答案：C6.若，则下列不等式中，正确的不等式有

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C7.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤参考答案：B考点：归纳推理；演绎推理的意义8.已知函数，则方程的实根共有（

）A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

参考答案：C9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．10.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为

．参考答案：212.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥 且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形 棱锥的高为3 故棱锥的体积V=（2+1）13= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键． 13.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为

．参考答案：9.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据得=7，=5.5，利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上，求出，可得线性回归方程，x=12代入，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得=7，=5.5，由（，）在直线=x+，得=﹣，即线性回归方程为=x﹣．所以当x=12时，=×12﹣=9.5，即他的识图能力为9.5．故答案为：9.5．14.下列说法中正确的有____________________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③15.下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号） ①若则“”是“”成立的充分不必要条件； ②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为 ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④若命题：，，则：．参考答案：①③④

略16.曲线y＝x＋lnx在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是____________参考答案：17.在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.参考答案：证明

(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

19.（12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：20.(本题满分10分)已知函数

（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）求曲线在点处的切线方程.

参考答案：21.(本小题满分10分)求下列函数的导函数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).参考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求（2）问题转化为b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，从而有b≥（﹣3x2+8x）max，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函数f（x）在x=1处有极值为10，则?或，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当时，f′（x）=3（x﹣1）2