2022湖北省宜昌市至喜集团职业高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2022湖北省宜昌市至喜集团职业高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()．A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知，则

（

）A．0 B． C． D．2参考答案：B3.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、

礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A、18种

B、36种

C、48种

D、72种参考答案：D5.在△ABC中，若，则与的大小关系为

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小关系不能确定参考答案：A略6.如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（

）A．平面 B．与平面相交C．平面 D．与平面可能平行，也可能相交参考答案：A7.抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．8.已知，，则等于A．B．C．D．参考答案：B略9.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：D10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为()A．180

B．200

C．220

D．240参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB＝8，则线段AB的中点M到l的距离为

.参考答案：4略12.不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x﹣4的距离最远的点的坐标为．参考答案：（﹣1，0）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x﹣4，由图象可知距离直线y=2x﹣4最远的点为A，其中A点的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键．13.若ab＞0，ac＜0，则直线ax+by+c=0不经过第象限．参考答案：三【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；直线与圆．【分析】由条件得到直线的斜率和直线的截距，即可得到直线的位置．【解答】解：直线的斜截式方程为y=﹣x﹣，∵ac＜0且ab＞0，∴bc＜0，∴斜率﹣＜0，在y轴上的截距﹣＞0．∴直线ax+by+c=0不通过第三象限．故答案为：三．【点评】本题主要考查直线的方程的应用，将方程转化为斜截式是解决本题的关键，比较基础．14.椭圆+y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为

．参考答案：1+

【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值．【解答】解：∵椭圆+y2=1，设P点坐标是（cost，sint）则|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴当cost=﹣1时，|PM|取得最大值为：1．故答案为：1+．15.若,，且为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：略16.直线的倾斜角α的取值范围是

．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将直线化成斜截式得斜率k=﹣cosα．设直线的倾斜角为θ，由cosα∈[﹣1，1]得﹣≤tanθ≤，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案．【解答】解：将直线化成斜截式，得y=﹣xcosα﹣．∴直线的斜率k=﹣cosα，设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=﹣cosα，由cosα∈[﹣1，1]，得﹣≤tanθ≤当0≤tanθ≤时，0≤θ≤；当﹣≤tanθ＜0时，≤θ＜π．综上所述，直线的倾斜角θ∈[0，]∪[，π）．故答案为：[0，]∪[，π）【点评】本题给出直线的方程，求直线倾斜角的取值范围．着重考查了正弦函数的值域、直线的斜率与倾斜角等知识，属于中档题．17.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则的最小值为_____．参考答案：试题分析：∵，∴，即．∵，，∴，当且仅当时取等号．∴的最小值是．故答案为：．考点：（1）基本不等式；（2）平面向量共线的坐标表示.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（1）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线2x﹣y﹣4=0上，求p的值；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（p，0），又焦点在直线2x﹣y﹣4=0上，∴2p﹣0﹣4=0，解得p=2，（2）由题意知双曲线标准方程为：+=1，（a，b＞0）．∴=，=，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为﹣=1【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．19.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．参考答案：解:设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．略20.

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为

∴男生应该抽取人………………….４分（２）在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。则从6名学生任取2名的所有情况为:种情况，其中恰有1名女生情况有:种情况，故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为.….８分（３）∵，且，

那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的……….12分21.已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．参考答案：【考点】四种命题；四种命题的真假关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题．（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明．【解答】解：（1）命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”．…（2）命题P的否命题是真命题．…证明如下：∵ac＜0，∴﹣ac＞0，?△=b2﹣4ac＞0，?二次方程ax2+bx+c=0有实根．∴该命题是真命题．…22.（本题满分12分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度