山东省临沂市临沭县韩村镇中心中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

山东省临沂市临沭县韩村镇中心中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知其中，如果存在实数使，则

的值(

)A.必为负数

B.必为正数

C.可能为零

D.

可正可负参考答案：A略2.定义域为R的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数单调性进行判断，但是的处理很关键，最好乘以，使不等式左边变成的导数.【详解】对不等式两边同时乘以得到.所以在定义域内单调递减.得到,即，故选A.【点睛】此题是导致单调性的应用的常见题，最好可以了解一些积分因子方面的资料，当然多做做类似的训练练习一下也可以很好的掌握.3.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．4.从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（

）． A． B． C． D．参考答案：C张卡牌中共有个奇数牌，个偶数牌，所以抽取两次共有种基本事件，其中满足卡片上数字奇偶性不同共有种基本事件，故抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是．故选．5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7参考答案：D试题分析：由算法流程图所提供的信息可知:当；当；当；当,输出,故应选D.考点：算法流程图的识读和理解.【易错点晴】算法是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.这类题型的求解关键要读懂算法流程图中提供的有效信息,这是非常重要的一个环节.因为只有读懂和理解算法流程图中的操作程序才能解决问题中所提供的问题.本题在求解时,充分运用题设中算法流程图中的信息,逐步依据图中的要求进行计算最后算得当,输出,从而使本题获解.6.由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S==，则四边形BDCO的面积S=，则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为，故选：D．【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．7.若直线：与直线：平行，则实数的值为（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：A8.已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影．若PA＝PB＝PC，则O是△ABC的

A.外心 B.内心

C.重心

D.垂心

参考答案：A9.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数

B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

参考答案：B10.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：C由，可得，斜率．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的棱长为2，则它的体积为_____________．参考答案：略12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第15个数是

，第2014个数是__________.参考答案：25,3965略13.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：略14.下列命题中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，则数列{an}是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，则{an}是等比数列真命题的序号是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①△ABC中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判断出正误；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判断出正误；③若a是最大边，则32+42＞a2，解得a；若4是最大边，则32+a2＞42，解得a，即可判断出正误．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判断出正误．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正确；②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此数列{an}不是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大边，则32+a2＞42，解得，则a的取值范围是＜a＜5，正确．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首项与公比都为，因此{an}是等比数列，正确．真命题的序号是①③④．故答案为：①③④【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．15.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_________.参考答案：略16.手表的表面在一平面上。整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则＝

参考答案：解析：连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量的长为

。则.共有12个相等项。所以求得数量积之和为.17.设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是

．参考答案：3【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．【解答】解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=17，S=9，不满足条件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不满足条件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不满足条件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不满足条件i≥5，有i=5x5=21，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．参考答案：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．----------------------------------------------------------1分∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故点A到平面PBC的距离等于．19.已知函数的最小正周期为π.（1）当时，求函数的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面积．【详解】解：（1）的最小正周期是，得，当时，所以，此时的值域为（2）因为，所以，∴，的面积【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．

20.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.DO＝.从而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.21.已知f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）．（I）当a=1，b=2时，若存在实数x1，x2（x1≠x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求实数c的取值范围；（II）若a＞0，函数f（x）在[﹣5，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，记f（2）=λ（b﹣2a），求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；：函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到关于c的不等式组，解出即可；（Ⅱ）由f（2）=λ（b﹣2a），表示出λ，结合二次函数的性质求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：方程x2+2x+c=2有两个不等的根，且x2+2x+c=﹣2无根，所以可得；（Ⅱ）由a＞0，函数f（x）在[﹣5，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，可得，即，由f（2）=λ（b﹣2a），得，令，∴2＜t＜8，且=．22.（16分）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】创新题型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）由于点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，即，可得．利用，可得．（II）由（I）可得直线AB的方