四川省达州市芭蕉初级中学2022年度高二数学理期末试题含解析

四川省达州市芭蕉初级中学2022年度高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关结论正确的个数为（

）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设，则“”是“”的充分不必要条件；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为.A．0

B．

1

C.

2

D．3参考答案：D2.已知中的对边分别为若且，则(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．参考答案：A略3.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(1,4)

B．(0,3)

C．(2，＋∞) D．(－∞，2)参考答案：Cf′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的．4.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（

）A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B5.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知线性回归方程相应于点(3,6.5)的残差为－0.1，则的值为（

）A.1 B.2 C.－0.5 D.－3参考答案：B【分析】根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点的残差为，所以，所以，解得，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（）Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元

参考答案：C8.将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，，则直线与圆相切的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B9.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（

）A.360种 B.480种 C.600种 D.720种参考答案：C从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列,共有,故选B.10.椭圆上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是()A．3

B. C．2 D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为__________．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆方程得椭圆的焦点在x轴上，由焦距|F1F2|=8得c=4，结合b2=25算出．最后根据椭圆的定义，即可算出△ABF2的周长．解答：解：∵椭圆的方程是（a＞5），∴椭圆的焦点在x轴上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案为：点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆经过焦点的弦与右焦点构成的三角形的周长．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题12.命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是

▲

，该否命题的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)参考答案：略13.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：5-5i14.一个正整数表如下(表中第二行起，每行中数字个数是上一行中数字个数的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

则第9行中的第4个数是

参考答案：25915.已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．16.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为

．参考答案：607【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋，第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为7+40×15=607．故答案为：607．17.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：a=0.030

4（第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，.（1）求，，的值；（2）归纳猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2)猜想，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：解:(1)计算得猜想证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即成立，则当时，，即时猜想成立由①②得对任意，有19.(本题满分10分)

过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．参考答案：20.在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1)求n的值，并求所有项的二项式系数的和;(2)求展开式中的常数项.参考答案：(1)8，256；(2)1792.【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出n的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】(1)∵二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式，若它为常数项时.所以常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．21.如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，．⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；⑵当的值为多少时，二面角的大小是45．参考答案：解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，⑴因为为中点，则，设是平面的一个法向量，则，得取，则，设直线与平面的法向量的夹角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为；

⑵设，设是平面的一个法向量，则，取，则是平面