山东省潍坊市厨具中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市厨具中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知双曲线C的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则C的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过双曲线C的一个焦点坐标为可以求出，渐近线方程为，可以得到，结合，可以求出的值，最后求出双曲线的方程.【详解】因为双曲线C的一个焦点坐标为所以，又因为双曲线的渐近线方程为，所以有，而，所以解得，因此双曲线方程为，故本题选B.3.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C略4.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

7

B．

C.

D．参考答案：D6.若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：C7.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：1+i=，∴z===i．在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．8.如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A．3

B．

C．

D．参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A3

B10

C-6

D-10

参考答案：B略10.设等差数列{an}满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（）A． B．S24 C．S25 D．S26参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差数列{an}单调递减，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴当n=25时，数列{Sn}取得最大值，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列lg1000，lg（1000?cos60°），lg（1000?cos260°），…lg（1000?cosn﹣160°），…的前

项和为最大？参考答案：10【考点】数列与函数的综合．【分析】根据题设可知数列的通项an=3+（n﹣1）lg，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得当n≤10时，an＜0，可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．【解答】解：依题意知．数列的通项an=3+（n﹣1）lg，数列单调递减，公差d＜0．因为an=3+（n﹣1）lg＜0时，n≤10，所以得当n≤10时，an＜0，故可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．故答案为：10．【点评】本题主要考查了等差数列的性质、数列与函数的综合．解题的关键是利用等差数列通项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点．12.在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为．参考答案：11【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式写出满足题意的表达式，然后求出n的最小值．【解答】解：二项式（1+x）n的展开式中，存在系数之比为5：7的相邻两项，∴=，∴=，∴k=，当k=5时，nmin=11，故答案为：1113.函数f（x）=cosx，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为

．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】求出周期，画出f（x）的图象，讨论（1）当4n﹣1≤t≤4n，（2）当4n＜t＜4n+1，（3）当4n+1≤t≤4n+2，（4）当4n+2＜t＜4n+3，分别求出最大值和最小值，再求h（t）的值域，最后求并集即可得到．【解答】解：解：函数f（x）=cosx的周期为T==4，（1）当4n﹣1≤t≤4n，n∈Z，区间[t，t+1]为增区间，则有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）当4n＜t＜4n+1，n∈Z，①若4n＜t≤4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，②若4n+＜t＜4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1≤t≤4n+2，则区间[t，t+1]为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2＜t＜4n+3，则m（t）=﹣1，①当4n+2＜t≤4n+时，M（t）=cos，②当4n+＜t＜4n+3时，M（t）=sin；则有h（t）=M（t）﹣m（t）=当4n﹣1≤t≤4n，h（t）的值域为[1，]，当4n＜t≤4n+，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+1，h（t）的值域为（1﹣，1），当4n+1≤t≤4n+2，h（t）的值域为[1，]，当4n+2＜t≤4n+时，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+3时，h（t）的值域为[1﹣，1）．综上，h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．故答案是：．【点评】本题考查三角函数的性质和运用，考查函数的周期性和单调性及运用，考查运算能力，有一定的难度．14.函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于

。参考答案：15.对?x∈R，kx2－kx－1<0是真命题，则k的取值范围是________．参考答案：16.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为____.参考答案：917.A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数满足，求的最小值.参考答案：由柯西不等式，，………4分所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为．

………10分19.已知函数f（x）=x2+（2m﹣1）x﹣mlnx．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可；（3）问题等价于mt﹣1＜f（x）min，通过讨论m的范围，求出t的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当m=1时，，解得x=﹣1（舍去），，在上递减，在上递增，所以f（x）的极小值为．（2），令f'（x）=0可得．①当m≥0时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，由f'（x）＞0可得f（x）在上单调递增．②当时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，由f'（x）＞0可得f（x）得在（0，﹣m）和上单调递增．③当时，由可得f（x）在（0，+∞）上单调递增．④当时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，由f'（x）＞0可得f（x）得在和（﹣m，+∞）上单调递增．（3）由题意可知，对?m∈（2，3），x∈[1，3]时，恒有mt﹣1＜f（x）成立，等价于mt﹣1＜f（x）min，由（2）知，当m∈（2，3）时，f（x）在[1，3]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=2m，所以原题等价于?m∈（2，3）时，恒有mt﹣1＜2m成立，即．在m∈（2，3）时，由，故当时，mt﹣1＜2m恒成立，∴．20.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围．参考答案：考点：余弦定理；两角和与差的正切函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x﹣）+1+，由此求得函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）在△ABC中，由条件利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，可得B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得f（B）的范围．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x=1+sin2x+2×=sin2x﹣cos2x+1+=2sin（2x﹣）+1+，故函数f（x）的最小正周期为=π．（Ⅱ）在△ABC中，∵2acosC+c=2b，∴2a?+c=2b，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=．∴0＜B＜，﹣＜2B﹣＜π，∴sin（2B﹣）∈（﹣，1]，可得f（B）∈，即f（x）的值域为．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.参考答案：解：（1），①若，则，在上为増函数；②若，则当时，；当时，.故在上，为増函数；在上，为减函数. （2）因为，所以只需证，由（1）知，当时，在上为增函数，在上为减函数，所以.记，则，所以，当时，，为减函数；当时，，为增函数， 所以.所以当时，，即，即.解法二：（1）同解法一.（2）由题意知，即证，从而等价于.设函数，则.所以当)时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减.从而在上的最大值为.设函数，则.所以当)时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递増.从而