山东省济南市第二十六中学2022高三数学理期末试卷含解析

山东省济南市第二十六中学2022高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.为锐角三角形，若角θ的终边过点，则

（

）

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B略3.已知非零向量、、满足，向量、的夹角为，且，则向量与的夹角为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知，那么“”是“”的

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C若，则，即，所以成立。当时，有成立，但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，选C.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A． B． C． D．参考答案：D6.若，则下列不等式中成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知“”，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词，所以由“”可得是，故选C.

8.若﹣9、a、﹣l成等差数列，﹣9、m、b、n、﹣1成等比数列，则ab=(

) A．15 B．﹣l5 C．±l5 D．10参考答案：A考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列与等比数列的性质可求得a=﹣5，b=﹣3，从而可得答案．解答： 解：∵﹣9、a、﹣l成等差数列，﹣9、m、b、n、﹣1成等比数列，∴2a=﹣1﹣9=﹣10，b2=9，∴a=﹣5，b=﹣3（b为第三项，b＜0），∴ab=15．故选：A．点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，b=﹣3的确定是易错点，属于中档题．9.已知、，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为是奇函数且为递增函数，所以由得，，所以“”是“”的充要条件，选C.10.已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.点睛：已知函数的性质求解析式：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：和：，则∥的充要条件是=

．参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。12.如图，在中，为中点，为上的两个三等分点，若，，则

．参考答案：－1

13.若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是_________．参考答案：14.不等式的解为____________.参考答案：略15.在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为

．参考答案：816.若函数有相同的最小值，则___________.参考答案：

17.二次函数y=-x2+2mx-m2+3的图象的对称轴为x+2=0，则m=__________

参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．19.)已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.参考答案：【解】：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.

①因为成等比数列，所以.

②由①，②可得：.所以.…………(6分)（Ⅱ）由可知：所以

所以.所以数列的前项和为.

……（12分）

略20.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．(1)求和；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设的公比为，由得，∴．

∴．（Ⅱ）①当为偶数时，由恒成立得，恒成立，即，

而随的增大而增大，∴时，∴；

②当为奇数时，由恒成立得，恒成立，即，

而，当且仅当等号成立，∴．

综上，实数的取值范围.21.如图，设椭圆长轴的右端点为A，短轴端点分别为B、C，另有抛物线．（Ⅰ）若抛物线上存在点D，使四边形ABCD为菱形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若,过点B作抛物线的切线，切点为P，直线PB与椭圆相交于另一点Ｑ，求的取值范围．参考答案：由四边形是菱形，得，且，解得，，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（本小题9分）不妨设（），因为，所以的方程为，即．又因为直线过点，所以，即．所以的方程为．联立方程组，消去，得．所以点的横坐标为，所以．又，所以的取值范围为．

略22.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且，．（I）求角的大小；（II）设边的中点为，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由，