2022年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

13.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.0

B.

C.

D.∞

19.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

20.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C22.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

23.

24.

25.A.A.0B.1C.2D.任意值

26.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

27.A.A.1B.2C.3D.4

28.

29.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

30.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

31.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

32.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，433.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

34.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

35.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面36.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

37.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调38.A.A.

B.

C.

D.

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值40.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

41.

42.

43.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

44.

45.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

46.

47.

48.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

二、填空题(20题)51.52.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

53.

54.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

55.

56.

57.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

58.

59.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

60.

61.

62.

63.设，且k为常数，则k=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.

76.77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.求微分方程的通解．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.(本题满分8分)

95.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

96.求97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.设ex-ey=siny，求y'。

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.A

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.A

8.A

9.A

10.D

11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

12.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

13.D

14.C

15.B

16.A

17.B

18.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

19.B

20.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

21.C

22.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

23.C

24.C

25.B

26.C

27.A

28.C

29.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

30.C

31.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

32.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

33.A

34.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

35.C

36.A

37.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

38.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

39.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

40.C

41.B

42.A

43.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

44.A

45.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

46.D解析：

47.B解析：

48.D

49.A

50.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

51.52.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

53.00解析：54.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

55.eab

56.

解析：57.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

58.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

59.y=C1+C2x。60.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

61.

解析：

62.(-22)(-2，2)解析：

63.本题考查的知识点为广义积分的计算．

64.连续但不可导连续但不可导65.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

66.0

67.2

68.

69.2/3

70.2x-4y+8z-7=0

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为

注意

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

则

82.由二重积分物理意义知

83.

列表：

说明

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y